ANOVA 결과 보고, 왜 정확한 형식이 중요할까?
분산분석(ANOVA)은 세 개 이상의 집단 평균을 비교할 때 사용하는 핵심 통계 기법입니다. 심리학, 교육학, 경영학, 의학 등 거의 모든 사회과학 분야에서 활용되며, 학술 논문에서 가장 자주 등장하는 분석 방법 중 하나입니다.
그러나 ANOVA 결과를 APA 7판 형식에 맞게 정확히 보고하는 것은 t-검정보다 복잡합니다. F 통계량과 자유도를 올바르게 표기하는 것은 물론, 효과크기로 부분에타제곱(partial eta squared)을 보고해야 하고, 유의한 결과가 나왔을 때는 사후검정(post-hoc test) 결과까지 포함해야 합니다. 등분산 가정이 위반된 경우에는 Welch's F를 사용해야 하는 상황도 있습니다.
이 글에서는 ANOVA APA 보고에 필요한 모든 요소를 구체적인 숫자 예시와 함께 체계적으로 안내합니다.
APA 7판 ANOVA 보고의 기본 구조
ANOVA 결과를 APA 형식으로 보고할 때 반드시 포함해야 하는 요소는 다음과 같습니다.
- F 통계량: 이탤릭체로 F
- 자유도(df): 괄호 안에 집단 간 자유도와 집단 내 자유도를 쉼표로 구분하여 표기
- 유의확률(p): 소수점 셋째 자리까지
- 효과크기: 부분에타제곱 η²p 또는 에타제곱 η²
기본 형식은 아래와 같습니다.
F(df집단 간, df집단 내) = 통계량, p = 유의확률, η²p = 효과크기
소수점 자릿수 규칙은 t-검정과 동일합니다. F 통계량은 소수점 둘째 자리까지, p 값은 소수점 셋째 자리까지 보고합니다. p 값과 η²p처럼 1을 초과할 수 없는 값은 앞의 0을 생략하여 .013과 같이 표기합니다.
일원분산분석(One-way ANOVA) 보고 예시
연구 상황
세 가지 교수법(전통 강의, 토론식 수업, 프로젝트 기반 학습)이 학생들의 기말고사 점수에 미치는 영향을 비교하는 연구를 가정합니다. 각 집단에 30명씩, 총 90명의 학생이 참여했습니다.
기술통계 보고
먼저 각 집단의 기술통계를 표로 정리합니다.
| 교수법 | n | M | SD | |--------|---|------|------| | 전통 강의 | 30 | 72.40 | 10.25 | | 토론식 수업 | 30 | 78.93 | 9.87 | | 프로젝트 기반 학습 | 30 | 80.17 | 11.02 |
결과 보고문 작성
올바른 보고 예시:
교수법에 따른 기말고사 점수 차이를 검정하기 위해 일원분산분석을 실시하였다. 분석 결과, 교수법의 주효과가 통계적으로 유의하였다, F(2, 87) = 4.52, p = .013, η²p = .09. 이는 교수법이 기말고사 점수 전체 분산의 약 9%를 설명함을 나타낸다.
여기서 핵심 포인트를 정리하면 다음과 같습니다.
- 자유도 표기: F(2, 87)에서 2는 집단 간 자유도(집단 수 - 1 = 3 - 1), 87은 집단 내 자유도(전체 참가자 수 - 집단 수 = 90 - 3)입니다.
- 부분에타제곱: η²p = .09는 소수점 둘째 자리까지 보고하며, 앞의 0을 생략합니다.
- 해석 포함: 단순히 숫자만 나열하는 것이 아니라, 효과크기의 의미를 간략히 설명하는 것이 바람직합니다.
유의하지 않은 경우
일원분산분석 결과, 교수법에 따른 기말고사 점수 차이는 통계적으로 유의하지 않았다, F(2, 87) = 1.24, p = .295, η²p = .03.
유의하지 않은 결과도 동일한 형식으로 보고하며, 효과크기 역시 반드시 포함합니다.
부분에타제곱(η²p) 효과크기 해석
부분에타제곱은 ANOVA에서 가장 널리 사용되는 효과크기 지표입니다. Cohen(1988)이 제안한 해석 기준은 다음과 같습니다.
| η²p | 해석 | |-------|------| | .01 | 작은 효과 (small) | | .06 | 중간 효과 (medium) | | .14 | 큰 효과 (large) |
위 예시에서 η²p = .09는 중간 효과에 해당합니다. APA 7판에서는 효과크기 보고를 필수로 권장하므로, ANOVA 결과를 보고할 때 p 값만 적고 효과크기를 누락하면 안 됩니다.
Tukey HSD 사후검정 보고 방법
ANOVA에서 유의한 결과가 나왔다는 것은 적어도 하나의 집단 쌍에서 유의한 차이가 있다는 뜻일 뿐, 어떤 집단 간에 차이가 있는지는 알려주지 않습니다. 이를 확인하기 위해 **사후검정(post-hoc test)**을 실시해야 합니다.
가장 널리 사용되는 사후검정 방법인 **Tukey HSD(Honestly Significant Difference)**의 보고 형식은 다음과 같습니다.
사후검정 보고 예시
Tukey HSD 사후검정 결과, 전통 강의 집단(M = 72.40)과 토론식 수업 집단(M = 78.93) 간의 차이가 통계적으로 유의하였으며(p = .038, d = 0.65), 전통 강의 집단과 프로젝트 기반 학습 집단(M = 80.17) 간의 차이도 통계적으로 유의하였다(p = .011, d = 0.73). 토론식 수업 집단과 프로젝트 기반 학습 집단 간의 차이는 통계적으로 유의하지 않았다(p = .874, d = 0.12).
사후검정 결과 표
사후검정 결과가 복잡한 경우 표로 정리하면 가독성이 높아집니다.
| 비교 | 평균 차이 | SE | p | d | |------|-----------|------|------|------| | 전통 강의 vs 토론식 수업 | -6.53 | 2.68 | .038 | 0.65 | | 전통 강의 vs 프로젝트 기반 학습 | -7.77 | 2.68 | .011 | 0.73 | | 토론식 수업 vs 프로젝트 기반 학습 | -1.24 | 2.68 | .874 | 0.12 |
사후검정에서도 효과크기(Cohen's d)를 함께 보고하면 각 집단 간 차이의 실질적 크기를 전달할 수 있습니다.
등분산 가정 위반 시: Welch's F 보고
일원분산분석은 집단 간 분산이 동일하다는 등분산 가정을 전제로 합니다. Levene의 등분산 검정에서 이 가정이 위반된 경우(p < .05), 일반 ANOVA 대신 Welch's F 검정을 사용해야 합니다.
Levene 검정 보고
Levene의 등분산 검정 결과, 집단 간 분산의 동질성 가정이 위반되었다, F(2, 87) = 4.18, p = .019.
Welch's F 보고 예시
등분산 가정이 충족되지 않아 Welch's F 검정을 실시하였다. 분석 결과, 교수법에 따른 기말고사 점수 차이가 통계적으로 유의하였다, Welch's F(2, 56.34) = 4.87, p = .011, η²p = .10.
Welch's F에서 두 번째 자유도(분모 자유도)는 일반 ANOVA와 달리 소수점으로 나타날 수 있습니다. 이 경우 소수점 둘째 자리까지 보고합니다. Welch's F를 사용한 경우 사후검정으로는 Games-Howell 검정을 사용하는 것이 일반적입니다.
Games-Howell 사후검정 보고
Games-Howell 사후검정 결과, 전통 강의 집단과 프로젝트 기반 학습 집단 간의 차이가 통계적으로 유의하였다(p = .008). 나머지 집단 간 비교에서는 유의한 차이가 나타나지 않았다.
ANOVA APA 보고에서 흔한 실수
1. 사후검정 누락
ANOVA에서 유의한 결과가 나왔음에도 사후검정 없이 "세 집단 간 유의한 차이가 있었다"로만 보고하는 경우가 많습니다. 반드시 어떤 집단 쌍에서 차이가 발생했는지 사후검정을 통해 명시해야 합니다.
2. 자유도 순서 혼동
F(2, 87)에서 첫 번째 숫자는 집단 간 자유도(분자), 두 번째 숫자는 집단 내 자유도(분모)입니다. 이 순서를 뒤바꾸면 완전히 다른 검정이 됩니다. 특히 집단 수가 많고 표본 크기가 작을 때 혼동하기 쉬우니 주의하세요.
3. p = .000으로 보고
t-검정과 마찬가지로, SPSS나 R에서 출력되는 p = .000은 p가 정확히 0이라는 의미가 아닙니다. 반드시 p < .001로 보고해야 합니다.
4. 효과크기 누락 또는 부적절한 지표 사용
ANOVA에서 Cohen's d를 효과크기로 보고하는 것은 적절하지 않습니다. Cohen's d는 두 집단 비교에 사용하는 지표이며, ANOVA의 전체적 효과크기로는 부분에타제곱(η²p) 또는 **오메가제곱(ω²)**을 사용해야 합니다. 사후검정에서 개별 집단 쌍을 비교할 때는 Cohen's d를 사용할 수 있습니다.
5. 등분산 가정 검토 미보고
Levene 검정 결과를 보고하지 않거나, 등분산 가정이 위반되었음에도 일반 ANOVA를 그대로 사용하는 경우가 있습니다. 등분산 가정이 위반되면 Welch's F를 사용하고, 사후검정도 Games-Howell로 전환해야 합니다.
6. 기술통계 누락
F 통계량과 p 값만 보고하고 각 집단의 평균과 표준편차를 누락하는 것은 불완전한 보고입니다. 독자가 집단 간 차이의 방향과 크기를 이해하려면 기술통계가 반드시 필요합니다.
APA 형식 ANOVA 보고 체크리스트
논문을 제출하기 전에 다음 항목을 확인하세요.
- 각 집단의 기술통계(M과 SD)가 포함되었는가
- F 통계량을 소수점 둘째 자리까지 보고했는가
- 자유도를 (집단 간 df, 집단 내 df) 순서로 표기했는가
- p 값을 정확히 보고했는가 (매우 작은 값은 p < .001)
- 부분에타제곱(η²p) 효과크기를 포함했는가
- ANOVA가 유의한 경우 사후검정 결과를 보고했는가
- 등분산 가정 위반 시 Welch's F와 Games-Howell 검정을 사용했는가
- 모든 통계 기호(F, p, η²p, M, SD)를 이탤릭체로 표기했는가
StatMate로 ANOVA 결과를 쉽게 보고하기
StatMate ANOVA 계산기를 활용하면 분산분석 결과를 빠르고 정확하게 얻을 수 있습니다.
- 데이터 입력: 각 집단의 데이터를 StatMate ANOVA 계산기에 입력합니다.
- 자동 계산: F 통계량, 자유도, p 값, 부분에타제곱이 자동으로 계산됩니다.
- 사후검정 포함: Tukey HSD 등 사후검정 결과까지 한 번에 확인할 수 있습니다.
- APA 형식 출력: 계산 결과를 APA 형식에 맞게 바로 복사하여 논문에 붙여넣을 수 있습니다.
자유도 계산 오류나 효과크기 누락 같은 흔한 실수를 방지하고, 논문 작성 시간을 크게 절약할 수 있습니다.
마무리
ANOVA 결과를 APA 형식으로 보고하는 것은 t-검정보다 포함해야 할 요소가 많지만, 기본 원칙은 동일합니다. F 통계량, 자유도, p 값, 부분에타제곱을 빠짐없이 포함하고, 유의한 결과가 나오면 사후검정을 통해 구체적인 집단 간 차이를 밝히세요. 등분산 가정이 위반된 경우에는 Welch's F와 Games-Howell 검정을 사용하는 것을 잊지 마세요. 이 글에서 소개한 예시를 참고하여 자신의 연구 결과에 적용해 보시기 바랍니다.