パラメトリック検定の限界
t検定や分散分析（ANOVA）などのパラメトリック検定は強力な統計手法ですが、正規分布、間隔尺度または比率尺度、等分散性といった仮定を満たす必要があります。データがこれらの仮定に違反する場合、ノンパラメトリック検定は分布に関する仮定を最小限に抑えた頑健な代替手段を提供します。
本ガイドでは、どのノンパラメトリック検定をいつ使うべきか、そしてパラメトリック検定の代わりにノンパラメトリック検定が適切となる場面を判断する方法を解説します。
パラメトリック vs ノンパラメトリックの選択基準
重要なのは、データが完全に正規分布しているかどうかではなく、仮定の違反がパラメトリック検定の結果を無効にするほど深刻かどうかです。以下のような場合にノンパラメトリック検定を検討してください：
- 小標本（1群あたりn < 30）で正規性の評価が困難な場合
- 順序尺度データ（リッカート尺度や順位データなど）
- 強い歪みや変換では対処できない極端な外れ値がある場合
- 非正規分布がShapiro-Wilk検定（p < .05）で確認された場合
適切なノンパラメトリック検定の選び方
| 研究上の問い | パラメトリック検定 | ノンパラメトリック検定 | |---|---|---| | 独立した2群の比較 | 対応のないt検定 | マン・ホイットニーU検定 | | 対応のある2群の比較 | 対応のあるt検定 | ウィルコクソンの符号順位検定 | | 独立した3群以上の比較 | 一元配置分散分析 | クラスカル・ウォリスH検定 | | 反復測定の3条件以上の比較 | 反復測定分散分析 | フリードマン検定 |
マン・ホイットニーU検定
順序尺度または非正規な連続変数において、2つの独立した群を比較する際に使用します。この検定は2群の順位分布を比較します。
APA形式の報告例： マン・ホイットニーU検定の結果、A群の満足度スコア（Mdn = 4.50）はB群（Mdn = 3.00）よりも有意に高かった, U = 45.00, p = .012, r = .38。
ウィルコクソンの符号順位検定
マン・ホイットニーの対応標本版です。差分スコアが非正規である場合の事前・事後比較や対応のある標本に使用します。
APA形式の報告例： ウィルコクソンの符号順位検定の結果、事前テスト（Mdn = 65）から事後テスト（Mdn = 78）にかけてスコアが有意に増加した, T = 12.00, p = .003, r = .52。
クラスカル・ウォリスH検定
一元配置分散分析のノンパラメトリック代替です。3群以上の独立した群を比較する際に使用します。
APA形式の報告例： クラスカル・ウォリスH検定の結果、教授法間でパフォーマンスに有意な差が認められた, H(2) = 12.45, p = .002, eta-squared = .15。
有意な結果が得られた場合は、Dunn検定（Bonferroni補正付き）で事後比較を行い、どの群間に差があるかを特定します。
フリードマン検定
正規性の仮定が満たされない反復測定デザインにおいて、3条件以上を比較する際に使用します。
APA形式の報告例： フリードマン検定の結果、4つの時点間で有意な差が認められた, chi-square(3) = 18.60, p < .001, W = .62。
よくある誤りを避けるために
- 安全策としてノンパラメトリック検定をデフォルトにしないでください。 仮定が満たされている場合、パラメトリック検定の方が統計的検出力が高くなります。
- 効果量を報告してください。 ノンパラメトリック検定にも固有の効果量指標があります（マン・ホイットニーとウィルコクソンにはr、クラスカル・ウォリスにはeta-squared、フリードマンにはKendallのW）。
- 中央値を報告してください。 ノンパラメトリック検定を使用する場合は、平均値と標準偏差ではなく、中央値と四分位範囲を報告します。
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