ウィルコクソンの符号順位検定計算ツール

Wilcoxon符号順位検定とは？

Wilcoxon符号順位検定は、2つの関連標本、対応標本、または単一標本の繰り返し 測定を比較するために使用されるノンパラメトリック統計検定です。Frank Wilcoxonが1945年に開発し、対応のあるt検定のノンパラメトリックな代替法 として用いられます。正規分布データを必要とする平均値の比較ではなく、 Wilcoxon検定は対応する観測値間の差の順位に基づいて分析を行うため、 正規性の仮定が満たされない場合や順序データを扱う場合に適しています。

使用する場面

対応データまたは繰り返し測定データがあり、正規性を仮定できない場合に この検定を使用します。一般的なシナリオとしては、得点が正規分布に従わない 事前・事後テストデザイン、調査におけるリッカート尺度データ（順序データ）、 正規性の検証が困難な小標本、そして外れ値の影響を受けにくいより頑健な 分析を求める事前・事後研究などがあります。

Wilcoxon符号順位検定 vs 対応のあるt検定

これら2つの検定の主な違いは仮定にあります。対応のあるt検定は対間の差が 正規分布に従うことを仮定しますが、Wilcoxon符号順位検定は差の分布が 対称であることのみを要求します。このためWilcoxon検定はより汎用的ですが、 正規性が満たされる場合には対応のあるt検定の方がわずかに高い検出力 （すなわち、真の差を検出する能力）を持ちます。経験則として、データが 明らかに正規分布に従う場合は対応のあるt検定を、正規性に疑問がある場合や 順序データの場合はWilcoxon検定を使用してください。

パラメトリック検定とノンパラメトリック検定の選択

Wilcoxon符号順位検定の仮定

Wilcoxon検定は対応のあるt検定よりも仮定が少ないですが、それでも満たす べき条件があります。

順位二系列相関（Rank-Biserial Correlation）の理解

順位二系列相関（r）は、Wilcoxon符号順位検定に推奨される効果量 指標です。−1から+1の範囲を取り、±1に近い値はほぼすべての 対が同じ方向に変化したことを示し、0に近い値は一貫した変化の方向がないこと を示します。(W+ − W−) / (W+ + W−)で 計算されます。

APA形式での報告方法

APA第7版のガイドラインに従い、Wilcoxon符号順位検定の結果には検定 統計量（WまたはT）、z近似値、p値、効果量、および 関連する記述統計量（中央値）を含める必要があります。以下は使用できる テンプレートです。

注：Wは小数点第1位まで、zは小数点第2位まで報告します。p値は小数点第3位まで報告しますが、値が.001未満の場合は p < .001と表記します。効果量指標（順位二系列相関 r）を必ず含めてください。

よくある間違い

• 独立標本にWilcoxon検定を使用： Wilcoxon符号順位 検定は対応データまたは繰り返し測定データにのみ使用します。2つの 独立した群の比較にはMann-Whitney U検定を使用してください。
• W+とW−を検定統計量と混同： 一部の ソフトウェアではWを正の順位和として報告し、他のソフトウェア ではW+とW−の小さい方として報告します。 StatMateは仮説検定の標準である W = min(W+, W−)を報告します。
• タイやゼロ差の無視： 差がゼロの対（事前 = 事後）は 分析から除外されます。多くの対の差がゼロの場合、検出力が低下するため、 除外された対の数を報告する必要があります。
• 検定が中央値を直接比較すると仮定： Wilcoxon 符号順位検定は厳密には差の分布がゼロを中心に対称であるかどうかを 検定するものであり、中央値が等しいかどうかを検定するものではありません。 ただし、対称性の仮定が満たされる場合、帰無仮説の棄却は中央値の移動を 意味します。
• 正確表なしで非常に小さな標本に使用： ここで使用する 正規近似（z得点）はn ≥ 10のときに正確です。より小さな 標本にはWilcoxon表の正確p値または順列法がより適切です。