Kruskal-Wallis検定を使用する場面
Kruskal-Wallis H検定は、一元配置分散分析のノンパラメトリック代替法です。3つ以上の独立群間で、連続変数または順序変数の分布を比較します。以下の条件のうち少なくとも1つが当てはまる場合に、Kruskal-Wallis検定を選択すべきです。
- 1つ以上の群で従属変数が正規分布していない（Shapiro-Wilk p < .05）
- 分散の等質性の仮定が破られている（Leveneの検定 p < .05）
- 群ごとのサンプルサイズが小さい（一般的にn < 20）
- 正当化も除外もできない極端な外れ値がデータに含まれている
- 変数が順序尺度で測定されている（例：Likert尺度の評定）
Kruskal-Wallis検定の結果を報告する際、APA第7版ではノンパラメトリック検定を選択した理由を説明することが求められます。違反した仮定についての一文で十分です。
APAの報告テンプレート
Kruskal-Wallis検定の結果を報告する標準的なAPA形式は以下の通りです。
H(df) = X.XX, p = .XXX, e^2^ = .XX
各要素の意味は以下の通りです。
- H：Kruskal-Wallis検定統計量（カイ二乗分布に従う）
- df：自由度。群の数から1を引いた値（k - 1）
- p：小数第3位までの正確なp値（.001未満の場合はp < .001）
- 効果量：イプシロン二乗（e^2^）またはイータ二乗（n^2^~H~）
効果量は必ず含めてください。有意なp値は何かが異なることを示しますが、効果量はどの程度異なるかを示します。
ステップバイステップの報告方法
ステップ1：検定名を述べ、選択を正当化する
まず検定名を示し、ノンパラメトリック代替法を選択した理由を簡潔に説明します。
3つの治療群間で痛みの評定を比較するため、Kruskal-Wallis H検定を実施した。2群で痛みの評定が正規性の仮定に違反していたため（Shapiro-Wilk p < .05）、ノンパラメトリック検定を選択した。
ステップ2：中央値とIQRによる記述統計を報告する
ノンパラメトリック検定では、平均値と標準偏差ではなく、中央値（Mdn）と四分位範囲（IQR）を報告します。平均値は対称分布を仮定しますが、それはまさに違反を認めた仮定そのものです。
シナリオの例： 3つの治療群間で痛みの評定（0-10スケール）を比較する。
| 群 | n | Mdn | IQR | |----|-----|-------|-----| | プラセボ | 30 | 7.00 | 5.00-8.00 | | 薬剤A | 30 | 5.00 | 3.00-6.50 | | 薬剤B | 30 | 3.00 | 2.00-5.00 |
痛みの評定の中央値は、プラセボ群で最も高く（Mdn = 7.00, IQR = 5.00-8.00）、次いで薬剤A（Mdn = 5.00, IQR = 3.00-6.50）、薬剤B（Mdn = 3.00, IQR = 2.00-5.00）の順であった。
ステップ3：H統計量をdfおよびpとともに報告する
Kruskal-Wallis検定により、3つの治療群間で痛みの評定に統計的に有意な差が認められた（H(2) = 24.37, p < .001）。
書式の重要なルール：
- H統計量をイタリック体にする
- 自由度をHの直後にスペースなしで括弧内に記載する
- 正確なp値を小数第3位まで報告する
- p < .001を下限として使用する
ステップ4：効果量を報告する
効果は大きかった（e^2^ = .27）。
効果量を含めることで、分析が単なる「有意かどうか」の二値判断から、実践的重要性についての意味のある記述へと変わります。
Kruskal-Wallis検定の効果量
イプシロン二乗（e^2^）
イプシロン二乗は、Kruskal-Wallis検定で最も一般的に報告される効果量です。計算式は以下の通りです。
e^2^ = H / ((N^2^ - 1) / (N + 1))
ここで、Nは総サンプルサイズ、Hは検定統計量です。
| e^2^ | 解釈 | |--------|------| | .01 | 小さい効果 | | .06 | 中程度の効果 | | .14 | 大きい効果 |
Hに基づくイータ二乗（n^2^~H~）
代替指標として、Hに基づくイータ二乗があります。
n^2^~H~ = (H - k + 1) / (N - k)
ここで、kは群の数、Nは総サンプルサイズです。
| n^2^~H~ | 解釈 | |-----------|------| | .01 | 小さい効果 | | .06 | 中程度の効果 | | .14 | 大きい効果 |
両方の指標は同じベンチマークを共有しています。イプシロン二乗は社会科学で広く使用され、イータ二乗は保健科学の文献でより頻繁に見られます。どちらか一方を選び、論文全体で一貫して使用してください。
事後検定：Bonferroni補正付きDunnの検定
事後比較を実施する場面
有意なKruskal-Wallis検定の結果は、少なくとも1つの群が少なくとも他の1群と異なることを示しますが、どの群が異なるかは示しません。全体検定が有意な場合は、対の事後比較を実施する必要があります。
Dunnの検定は、Kruskal-Wallis検定の標準的な事後手続きです。順位和を使用してすべての可能な群の対を比較し、多重比較の補正を行います。
補正方法の選択
Bonferroni補正は最も保守的で、広く受け入れられている調整方法です。3群の場合、対比較は3つになるため、調整後の有意水準は.05 / 3 = .017となります。
| 補正方法 | 計算式 | 保守性 | |----------|--------|--------| | Bonferroni | a / m | 最も保守的 | | Holm | ステップダウンBonferroni | やや保守的でない | | Benjamini-Hochberg | FDRに基づく | 最も保守的でない |
Dunnの検定結果の報告方法
各対比較について、検定統計量（z）、調整済みp値、使用した補正方法を報告します。
Bonferroni補正を用いたDunnの事後対比較の結果、薬剤Bはプラセボ群（z = -4.82, p < .001）および薬剤A（z = -2.67, p = .023）よりも有意に低い痛みの評定を示した。薬剤Aとプラセボ群の差も有意であった（z = -2.15, p = .047）。
有意な比較と有意でない比較がある場合は、両方を報告します。
Bonferroni補正を用いたDunnの事後検定の結果、薬剤Bはプラセボ群と有意に異なったが（z = -4.82, p < .001）、薬剤Aとは有意差がなかった（z = -1.94, p = .157）。
APAでの完全な報告例
以下は、上述の痛みの評定シナリオのすべての要素を組み合わせた完全な結果パラグラフです。
3つの治療条件間での痛みの評定（0-10スケール）の差を検討するため、Kruskal-Wallis H検定を実施した。対象はプラセボ（n = 30）、薬剤A（n = 30）、薬剤B（n = 30）であった。プラセボ群と薬剤B群において痛みの評定が正規性の仮定に違反していたため（Shapiro-Wilk p = .012およびp = .003）、ノンパラメトリック検定を選択した。痛みの評定の中央値は、プラセボ群7.00（IQR = 5.00-8.00）、薬剤A 5.00（IQR = 3.00-6.50）、薬剤B 3.00（IQR = 2.00-5.00）であった。Kruskal-Wallis検定は群間の痛みの評定に統計的に有意な差を示した（H(2) = 24.37, p < .001, e^2^ = .27）。Bonferroni補正を用いたDunnの事後対比較の結果、薬剤Bとプラセボ（z = -4.82, p < .001）、薬剤Bと薬剤A（z = -2.67, p = .023）、薬剤Aとプラセボ（z = -2.15, p = .047）の間に有意差が認められた。
このパラグラフには、必要なすべての要素が含まれています。検定の正当化、中央値とIQRによる記述統計、自由度とp値を伴う全体H統計量、効果量、事後対比較です。
Kruskal-Wallis検定と一元配置分散分析：選択の基準
Kruskal-Wallis検定と一元配置分散分析の選択は、データの特性と仮定に依存します。
| 基準 | 一元配置分散分析 | Kruskal-Wallis検定 | |------|-----------------|-------------------| | 分布 | 正規（群ごと） | 任意の分布 | | 尺度 | 連続（間隔/比率） | 順序または連続 | | 中心傾向 | 平均値を比較 | 平均順位を比較 | | サンプルサイズ | 群あたりn > 30で頑健 | 任意のサンプルサイズ | | 外れ値 | 外れ値に敏感 | 外れ値に頑健 | | 等分散性 | 必要（Leveneの検定） | 不要 | | 検定力 | 仮定充足時により高い | 分散分析よりやや低い | | 事後検定 | Tukey HSD, Bonferroni | Dunnの検定 | | 効果量 | イータ二乗（n^2^） | イプシロン二乗（e^2^） |
一般的な指針： 仮定が満たされている場合は、統計的検出力が高い分散分析を使用してください。正規性や分散の等質性が破られている場合、特にサンプルが小さく違反の影響が最も大きい場合は、Kruskal-Wallis検定に切り替えてください。
Kruskal-Wallis検定のAPA報告でよくある間違い
1. 中央値ではなく平均値を報告する
これは最も頻繁に見られる誤りです。分布が非正規であるためにノンパラメトリック検定を選択したのであれば、平均値と標準偏差を報告することは検定選択の根拠と矛盾します。常に中央値と四分位範囲を報告してください。
誤り：
群A（M = 5.23, SD = 2.14）、群B（M = 3.87, SD = 1.92）
正しい：
群A（Mdn = 5.00, IQR = 3.50-7.00）、群B（Mdn = 4.00, IQR = 2.00-5.50）
2. 効果量を省略する
p値だけでは不十分です。APA第7版では、すべての統計検定について効果量の報告を明示的に推奨しています。Kruskal-Wallis検定では、イプシロン二乗またはイータ二乗を含めてください。
3. 有意な全体検定後に事後検定を省略する
3群以上で有意なH統計量が得られた場合は、対のフォローアップが必要です。事後比較なしでは、読者はどの特定の群が異なるかを判断できません。常にDunnの検定（または同等の手続き）を実施し、調整済みp値を報告してください。
4. ノンパラメトリック検定を使用した理由を説明しない
査読者はなぜより検出力の高い一元配置分散分析を使用しなかったかの説明を期待します。違反した特定の仮定に言及する一文で十分です。
弱い：
Kruskal-Wallis検定を使用した。
強い：
3群中2群で痛みの評定が正規分布していなかったため（Shapiro-Wilk p < .05）、Kruskal-Wallis検定を使用した。
5. 補正方法を明記し忘れる
事後対比較を報告する際は、常にどの多重比較補正を適用したか（例：Bonferroni、Holm、Benjamini-Hochberg）を述べてください。この情報がなければ、読者は分析を評価したり再現したりすることができません。
Kruskal-Wallis検定のAPAチェックリスト
論文提出前に、以下のチェックリストを使用してください。
- [ ] 検定名を述べた（Kruskal-Wallis H検定）
- [ ] ノンパラメトリック代替法を選択した理由を説明した
- [ ] 各群のサンプルサイズを報告した
- [ ] 中央値とIQRを報告した（平均値とSDではなく）
- [ ] 自由度付きのH統計量を報告した：H(df) = X.XX
- [ ] 正確なp値を小数第3位まで報告した
- [ ] 効果量（イプシロン二乗またはイータ二乗）を解釈付きで報告した
- [ ] 全体検定が有意な場合は事後比較を実施した
- [ ] 事後検定の方法を明記した（例：Dunnの検定）
- [ ] 多重比較補正を明記した（例：Bonferroni）
- [ ] 各対比較の調整済みp値を報告した
- [ ] 群間差の方向を述べた
StatMateの無料Kruskal-Wallis計算ツールをお試しください
Kruskal-Wallis検定の結果を手作業でフォーマットするのは煩雑でミスが生じやすいです。StatMateのKruskal-Wallis計算ツールは、プロセス全体を自動化します。
- 群データを入力するだけで、H統計量、p値、イプシロン二乗が即座に得られます
- 全体検定が有意な場合はBonferroni補正付きDunnの事後検定を自動実施
- ワンクリックでコピー可能なAPA形式の結果
- 完全な分析の無料PDFエクスポート
- 各群のボックスプロットを視覚化
手計算不要、フォーマットエラーなし。データを貼り付け、APA形式の結果を取得し、論文に直接コピーしてください。