回帰分析の正しい報告が重要な理由
回帰分析は、定量的研究において最も汎用性の高い手法の一つです。学習時間から試験成績を予測する場合でも、複数の人口統計学的変数が職務満足度に与える複合的な影響をモデル化する場合でも、回帰分析がその枠組みを提供します。しかし、回帰分析の結果をAPA形式で報告する段階で、多くの研究者がつまずきます。
t検定のような単純な検定とは異なり、回帰分析の報告には複数の情報層が含まれます。モデル全体の適合度、個々の予測変数の寄与、標準化係数と非標準化係数、信頼区間などです。これらの要素のいずれかを省略すると、ジャーナルの査読者から修正を求められることになります。本ガイドでは、単回帰分析と重回帰分析の両方について、APA第7版の報告形式を具体的な数値例とともに解説します。
単回帰分析
必須要素
APA形式で報告するすべての単回帰分析の結果には、以下を含める必要があります。
- 決定係数（R²）：予測変数によって説明される結果変数の分散の割合
- F統計量：モデル全体の有意性検定、イタリック体でFと表記
- 自由度：回帰の自由度と残差の自由度を括弧内に記載
- 正確なp値：小数点以下3桁まで
- 非標準化係数（B）：傾き、標準誤差付き
- 標準化係数（β）：βとして報告
モデル全体の基本テンプレート：
R² = .XX, F(df_回帰, df_残差) = X.XX, p = .XXX
研究場面
ある研究者が、120名の大学生を対象に、1週間あたりの学習時間が期末試験の成績を予測するかどうかを調べています。
モデル全体の報告
APA報告例：
週間学習時間が期末試験の成績を予測するかどうかを調べるために単回帰分析を実施した。その結果、モデル全体は統計的に有意であった, R² = .34, F(1, 118) = 60.73, p < .001。週間学習時間は期末試験成績の分散の34%を説明した。
係数の報告
週間学習時間は期末試験の成績を有意に予測した, B = 2.85, SE = 0.37, t(118) = 7.79, p < .001, 95% CI [2.12, 3.58]。週間学習時間が1時間増加するごとに、期末試験の成績は平均2.85ポイント上昇した。
各要素の解説
| 要素 | 値 | 説明 | |------|-----|------| | R² | .34 | 説明された分散の割合34%、先頭のゼロなし | | F | 60.73 | モデル全体のF統計量、小数点以下2桁 | | df | 1, 118 | 回帰の自由度（予測変数の数）と残差の自由度（N - k - 1） | | p | < .001 | 正確なp値、非常に小さい場合は< .001 | | B | 2.85 | 非標準化傾き | | SE | 0.37 | 傾きの標準誤差 | | t | 7.79 | 係数のt統計量 | | 95% CI | [2.12, 3.58] | Bの信頼区間 |
重回帰分析
複数の予測変数がある場合
重回帰分析は、2つ以上の予測変数を含めることで単回帰モデルを拡張します。各予測変数の固有の寄与に加えてモデル全体を報告する必要があるため、APA報告はより複雑になります。
研究場面
ある研究者が、150名の学生を対象に、学習時間、授業出席率、高校GPAが期末試験の成績を予測するかどうかを調査しています。
モデル全体の報告
学習時間、授業出席率、高校GPAが期末試験の成績を予測するかどうかを調べるために重回帰分析を実施した。モデル全体は統計的に有意であった, R² = .52, 調整済みR² = .51, F(3, 146) = 52.78, p < .001。3つの予測変数は合わせて期末試験成績の分散の52%を説明した。
注：重回帰分析では、R²と調整済みR²の両方を必ず報告してください。調整済みR²はモデル内の予測変数の数を補正し、特に予測変数の数がサンプルサイズに対して大きい場合に、説明された分散のより正確な推定値を提供します。
係数表
個々の予測変数の結果は、表にまとめると明確になります。
| 予測変数 | B | SE | β | t | p | 95% CI | |---------|------|------|------|------|------|---------| | （切片） | 12.45 | 5.32 | -- | 2.34 | .021 | [1.94, 22.96] | | 学習時間 | 1.92 | 0.31 | .38 | 6.19 | < .001 | [1.31, 2.53] | | 出席率 | 0.28 | 0.08 | .22 | 3.50 | < .001 | [0.12, 0.44] | | 高校GPA | 8.74 | 1.85 | .29 | 4.72 | < .001 | [5.08, 12.40] |
個々の予測変数の報告
学習時間が期末試験成績の最も強い予測変数であった, B = 1.92, SE = 0.31, β = .38, t(146) = 6.19, p < .001, 95% CI [1.31, 2.53]。高校GPAも試験成績を有意に予測した, B = 8.74, SE = 1.85, β = .29, t(146) = 4.72, p < .001, 95% CI [5.08, 12.40]。授業出席率はより小さいが統計的に有意な寄与を示した, B = 0.28, SE = 0.08, β = .22, t(146) = 3.50, p < .001, 95% CI [0.12, 0.44]。
標準化ベータの理解
標準化係数（β）により、同じモデル内での予測変数の重要性を直接比較することが可能になります。β値は元の測定単位ではなく標準偏差の単位で表されるため、尺度の違いにかかわらず予測変数間で比較できます。
上記の例では、学習時間のβ = .38に対して出席率のβ = .22であることから、他の変数を一定に保った場合、学習時間が試験成績の予測に比較的強い固有の寄与を持つことがわかります。
非有意な結果
非有意な回帰分析の結果も同じ形式に従います。有意でない場合でも、モデル全体の統計量と個々の係数を必ず報告してください。
単回帰分析の結果、睡眠時間は試験成績を有意に予測しなかった, R² = .02, F(1, 118) = 2.41, p = .123。睡眠時間は有意な予測変数ではなかった, B = 0.95, SE = 0.61, t(118) = 1.55, p = .123, 95% CI [-0.26, 2.16]。
よくある間違い
重回帰分析での調整済みR²の省略
単回帰分析ではR²のみで十分ですが、重回帰分析で調整済みR²を省略するのはよくある見落としです。調整済みR²はモデルを有意に改善しない予測変数の追加に対してペナルティを課すため、複数の予測変数がある場合のモデル適合度の評価に不可欠です。
BとBetaの混同
B（非標準化）とβ（標準化）は異なる情報を伝えます。Bは、予測変数が元の単位で1単位変化したときの結果変数の変化を示します。βは標準偏差の単位での変化を示し、予測変数間の比較を可能にします。どちらを報告しているかを常に明示し、可能であれば両方を含めてください。
p = .000の報告
統計ソフトウェアがp = .000と出力することがあります。これは確率が正確にゼロであることを意味しません。非常に小さいp値は必ずp < .001として報告してください。
信頼区間の欠落
APA第7版では、回帰係数の95%信頼区間を報告することを強く推奨しています。信頼区間は、p値だけでは伝えられない推定値の精度に関する情報を提供します。これを含めることは、厳密な報告実践を示すものです。
切片の報告忘れ
切片は通常、解釈の焦点ではありませんが、係数表には含める必要があります。査読者は切片の行を含む完全な表を期待しています。
仮定の確認を怠る
回帰分析の結果を報告する前に、主要な仮定を確認してください。線形性、残差の独立性、等分散性（残差の分散が一定であること）、残差の正規性、および多重共線性の不在（重回帰の場合）です。仮定の違反と講じた修正措置を結果セクションに記述してください。
APA回帰分析報告チェックリスト
原稿を提出する前に、回帰分析の結果に以下が含まれていることを確認してください。
- モデル全体のR²（重回帰の場合は調整済みR²も）
- 正しい自由度を伴うF統計量
- モデル全体の正確なp値
- 各予測変数のB、SE、β、t、p、95% CIを含む係数表
- 係数表の切片行
- 非標準化係数（B）と標準化係数（β）を区別する明確なラベル
- すべての統計記号（R²、F、B、β、t、p）のイタリック体表記
- 本文中での仮定の確認への言及
StatMateでAPA形式の回帰分析結果を生成する
回帰分析の出力を正しくフォーマットすること、特に複数の予測変数を含む重回帰分析では、煩雑でエラーが起きやすい作業です。StatMateの回帰分析計算ツールがそのプロセス全体を代行します。
単回帰または重回帰計算ツールにデータを入力すると、StatMateがR²、調整済みR²、F統計量、標準誤差付きの個々の係数、標準化ベータ、t統計量、p値、信頼区間を自動的に計算します。結果はAPA第7版形式でフォーマットされ、原稿にそのままコピーできます。
StatMateに計算とフォーマットを任せることで、係数の入れ替え、信頼区間の欠落、自由度の間違いなどの一般的なエラーを排除し、結果の解釈と考察の強化に時間を費やすことができます。
まとめ
回帰分析の結果をAPA形式で報告するには、モデル全体の適合度と個々の予測変数の寄与の両方を提示する必要があります。単回帰分析では、R²、自由度を伴うF統計量、標準誤差・t統計量・p値・信頼区間付きの係数を含めてください。重回帰分析では、さらに調整済みR²、標準化ベータを含む完全な係数表を追加し、各予測変数の相対的な重要性を強調する説明文を記述してください。回帰分析の結果を報告する際には、本ガイドのテンプレートとチェックリストを参考にしてください。