Cohen's d 효과크기를 APA 형식으로 보고하는 방법 (예시 및 해석 기준 포함)

Cohen's d를 보고해야 하는 이유

통계적 유의성(p 값)은 효과의 존재 여부만 알려줄 뿐, 효과의 크기는 알려주지 않습니다. Cohen's d는 두 집단 간 차이의 크기를 표준화된 단위로 정량화합니다.

APA 7판은 유의성 검정과 함께 효과크기 보고를 명시적으로 요구합니다. Cohen's d는 두 평균을 비교할 때 가장 널리 보고되는 효과크기로, t-검정, ANOVA 사후비교, 메타분석에 필수적입니다.

APA 보고의 필수 구성요소

APA 7판에서 Cohen's d를 보고할 때 포함해야 하는 요소:

• 효과크기 값: Cohen's d를 소수점 둘째 자리까지
• 방향: 어느 집단이 더 높은 점수를 보였는지
• 95% 신뢰구간: [하한, 상한] (가능한 경우)
• 해석: Cohen의 기준에 따른 소/중/대
• 맥락: 해당 t 또는 F 통계량과 함께

Cohen's d 해석 기준

Cohen(1988)이 제안한 널리 사용되는 해석 기준:

| d | 해석 | 의미 | |-----|------|------| | 0.20 | 작은 효과 | 차이가 실재하지만 육안으로 구별하기 어려움 | | 0.50 | 중간 효과 | 주의 깊은 관찰자가 알아챌 수 있는 차이 | | 0.80 | 큰 효과 | 명백하고 실질적인 차이 |

최근 문헌에서 사용되는 추가 참조점:

| d | 해석 | |-----|------| | < 0.20 | 무시할 수 있는 수준 | | 0.20-0.49 | 작은 효과 | | 0.50-0.79 | 중간 효과 | | 0.80-1.19 | 큰 효과 | | ≥ 1.20 | 매우 큰 효과 |

중요: 이는 일반적 지침이지 절대적 기준이 아닙니다. 임상 연구에서 d = 0.30이라도 결과가 생명과 관련된다면 실질적으로 유의할 수 있습니다. 항상 해당 분야의 맥락에서 효과크기를 해석하세요.

Cohen's d 계산 방법

독립표본 t-검정

d = (M₁ - M₂) / SD_pooled

여기서 SD_pooled = √[(SD₁² + SD₂²) / 2]

대응표본 t-검정

d = M_diff / SD_diff

일부 연구자는 사전 SD 또는 두 SD의 평균을 표준화 값으로 사용합니다. 어떤 공식을 사용했는지 명시하세요.

t 통계량으로부터 변환

d = 2t / √df (동일 표본 크기)

d = t √(1/n₁ + 1/n₂) (다른 표본 크기)

독립표본 t-검정에서 Cohen's d 보고

기본 템플릿

실험군(M = X.XX, SD = X.XX)이 대조군(M = X.XX, SD = X.XX)보다 유의하게 높은 점수를 보였다, t(df) = X.XX, p = .XXX, d = X.XX.

완전한 예시

시나리오: 튜터링을 받은 집단(n = 30)과 받지 않은 집단(n = 30)의 시험 점수 비교.

튜터링을 받은 학생(M = 82.40, SD = 8.50)이 받지 않은 학생(M = 74.60, SD = 9.20)보다 기말시험에서 유의하게 높은 점수를 보였다, t(58) = 3.43, p = .001, d = 0.88, 95% CI [0.34, 1.41]. 효과크기는 집단 간 큰 차이를 나타냈다.

대응표본 t-검정에서 Cohen's d 보고

완전한 예시

시나리오: 25명 참여자의 사전-사후 불안 점수.

불안 점수는 사전검사(M = 45.80, SD = 10.20)에서 사후검사(M = 38.50, SD = 9.80)로 유의하게 감소하였다, t(24) = 4.12, p < .001, d = 0.82, 95% CI [0.38, 1.26]. 이는 큰 효과에 해당한다.

ANOVA 사후비교에서 Cohen's d 보고

유의한 ANOVA 후 쌍별 비교 시, 각 비교마다 d를 보고합니다:

본페로니 보정을 적용한 사후비교 결과, A집단(M = 78.30)이 C집단(M = 65.10)보다 유의하게 높은 점수를 보였다, p < .001, d = 1.12. A집단과 B집단(M = 73.50) 간 차이는 유의하지 않았다, p = .089, d = 0.41. B집단은 C집단보다 유의하게 높았다, p = .003, d = 0.72.

p 값을 넘어 효과크기가 중요한 이유

APA의 의무 규정

미국심리학회 출판 매뉴얼(APA 7판, 섹션 6.5)은 "각 주요 결과에 대해 효과크기와 신뢰구간을 보고해야 한다"고 명시하고 있습니다. 이는 제안이 아닌 APA 학술지 투고 논문에 대한 필수 요건입니다. 이러한 강조는 p 값만으로는 연구 결과를 평가하기에 불충분하다는 수십 년간의 방법론적 비판을 반영합니다.

통계적 유의성 vs. 실질적 유의성

통계적으로 유의한 결과(p < .05)가 실질적 중요성을 보장하지는 않습니다. 충분히 큰 표본에서는 사소한 차이도 통계적으로 유의해집니다. 예를 들어, 집단당 n = 10,000인 연구에서 100점 만점 척도의 0.3점 차이에 대해 p < .001을 얻을 수 있습니다. p 값은 인상적이지만, 그 차이는 실질적으로 무의미합니다.

Cohen's d는 표본 크기와 무관하게 차이를 표준편차 단위로 표현함으로써 이 문제를 해결합니다. d = 0.03이라면 참여자 수에 관계없이 차이가 사소하다는 것을 알 수 있습니다. 반대로, 소표본에서 유의하지 않았지만 d = 0.60인 결과는 검정력이 부족하여 탐지하지 못한 의미 있는 효과를 시사합니다.

심사자와 학술지가 효과크기를 요구하는 이유

효과크기는 p 값이 수행할 수 없는 여러 기능을 제공합니다. 연구 간 비교를 가능하게 하여 치료 효과가 다양한 모집단과 환경에서 일관적인지 평가할 수 있습니다. 메타분석에 필수적이며, 메타분석은 p 값이 아닌 효과크기를 통합하여 연구 결과를 종합합니다. 검정력 분석에 정보를 제공하여 향후 연구자들이 유사한 효과를 탐지하기 위해 필요한 참여자 수를 결정할 수 있게 합니다. 마지막으로, 중재의 실행 가치를 판단해야 하는 비통계학자, 임상가, 정책 결정자에게 결과를 전달합니다.

튜터링 프로그램은 시험 점수를 유의하게 향상시켰다, t(58) = 3.43, p = .001, d = 0.88, 95% CI [0.34, 1.41]. 큰 효과크기는 이 프로그램이 약 1 표준편차에 해당하는 실질적으로 의미 있는 개선을 산출함을 시사한다.

Cohen's d의 변형

Cohen's d는 단일 공식이 아니라 표준화된 평균 차이 측정치의 계열(family)입니다. 올바른 변형의 선택은 연구 설계와 연구자가 수용할 수 있는 가정에 따라 달라집니다.

Glass's Delta (Δ)

Glass's delta는 통제군의 표준편차만을 표준화 값으로 사용합니다:

Δ = (M_처치군 - M_통제군) / SD_통제군

사용 시기: 처치가 결과변수의 평균과 변산성을 모두 변화시킬 것으로 예상되는 경우. 예를 들어, 치료가 우울 점수를 낮추면서 동시에 개인차도 줄인다면, 표준편차를 합동(pooling)하면 처치 전 변산성이 과소추정됩니다. Glass's delta는 미처치 집단의 자연적 변산성을 기준으로 보존합니다.

APA 보고 예시:

치료군(M = 12.40, SD = 4.80)은 통제군(M = 22.60, SD = 8.10)보다 유의하게 낮은 우울 점수를 보였다, t(48) = 5.32, p < .001, Glass's Δ = 1.26, 95% CI [0.82, 1.69].

Hedges' g

Hedges' g는 Cohen's d에 소표본 보정을 적용합니다:

g = d × (1 - 3 / (4(n₁ + n₂) - 9))

이 보정 계수(흔히 J라 불림)는 소표본에서 Cohen's d가 보이는 미세한 상향 편향을 제거합니다. 총 N이 40을 초과하면 편향은 무시할 수 있는 수준이지만, 소규모 연구에서는 Hedges' g가 더 정확한 추정치를 제공합니다.

사용 시기: 메타분석(소규모 연구 편향이 중요한 경우), 집단당 n < 20인 연구, 또는 가장 편향되지 않은 추정치를 원할 때. 많은 메타분석 소프트웨어는 기본적으로 모든 효과크기를 Hedges' g로 변환합니다.

APA 보고 예시:

중재군 아동(M = 78.90, SD = 11.20)은 통제군 아동(M = 72.30, SD = 10.80)보다 독해력에서 더 높은 점수를 보였다, t(18) = 2.31, p = .033, Hedges' g = 0.60, 95% CI [0.05, 1.14].

변형 선택 기준

| 변형 | 표준화 값 | 편향 보정 | 적합한 상황 | |------|---------|----------|-----------| | Cohen's d | 합동 SD | 없음 | 일반적 사용, 등분산 | | Glass's Δ | 통제군 SD | 없음 | 이분산, 처치가 변산성에 영향 | | Hedges' g | 합동 SD | 있음 | 소표본, 메타분석 |

판단이 어려운 경우, 95% 신뢰구간과 함께 Cohen's d를 보고하세요. 총 표본 크기가 40 미만이면 Hedges' g를 함께 또는 대신 보고하는 것을 고려하세요.

Cohen's d의 신뢰구간

신뢰구간이 필수적인 이유

d = 0.50이라는 점추정치는 효과크기의 최선 추정값을 제공하지만, 그 정밀도에 대해서는 아무것도 알려주지 않습니다. 95% 신뢰구간은 모집단 효과크기의 타당한 값 범위를 정량화합니다. APA 7판은 모든 효과크기에 대해 신뢰구간 보고를 강력히 권고하며, 현재 많은 학술지가 이를 필수 요건으로 하고 있습니다.

비중심 t 분포 방법

Cohen's d 주변의 신뢰구간을 구성하는 가장 정확한 방법은 비중심 t 분포를 사용합니다. 관측된 t 통계량은 비중심도 모수 λ = d × √(n₁ × n₂ / (n₁ + n₂))를 갖는 비중심 t 분포를 따릅니다. d의 95% 신뢰구간을 구하려면, 관측된 t가 2.5번째 및 97.5번째 백분위수에 해당하는 두 개의 λ 값을 찾은 후 d로 역변환합니다.

이는 계산이 복잡하지만 대부분의 현대 소프트웨어(R의 MBESS 패키지, Python의 scipy, StatMate 포함 온라인 계산기)에 구현되어 있습니다.

부트스트랩 방법

부트스트랩 신뢰구간은 분포에 대한 가정을 덜 요구하는 대안을 제공합니다. 이 절차는 복원 추출로 데이터를 수천 번(일반적으로 10,000회) 재표집하고, 각 재표본에 대해 d를 계산한 후, 부트스트랩 분포의 2.5번째와 97.5번째 백분위수를 신뢰구간 경계로 사용합니다. 부트스트랩 신뢰구간은 소표본, 비정규 데이터, 또는 비중심 t 접근이 부정확할 수 있는 복잡한 설계에서 특히 유용합니다.

신뢰구간과 함께 APA 보고

항상 효과크기 값 바로 뒤에 신뢰구간을 배치하세요:

중재군이 통제군보다 유의하게 높은 점수를 보였다, t(58) = 3.43, p = .001, d = 0.88, 95% CI [0.34, 1.41].

0을 포함하지 않는 신뢰구간은 해당 알파 수준에서 효과가 통계적으로 유의함을 나타냅니다. 좁은 신뢰구간은 정밀한 추정치를, 넓은 신뢰구간은 참 효과크기가 점추정치와 상당히 다를 수 있음을 경고합니다.

신뢰구간 폭 해석:

| 총 N | d = 0.50에 대한 대략적 95% CI 폭 | |--------|-----------------------------------| | 20 | [−0.40, 1.40] | | 60 | [0.00, 1.00] | | 120 | [0.14, 0.86] | | 200 | [0.22, 0.78] |

이 수치는 적절한 표본 크기가 왜 중요한지를 보여줍니다: 20명의 참여자만으로는 신뢰구간이 거의 2 d 단위에 걸쳐 있어 정밀도가 거의 없습니다.

효과크기 측정치 간 변환

연구자들은 메타분석, 연구 간 비교, 또는 서로 다른 분석이 다른 지표를 산출할 때 효과크기 측정치 간 변환이 필요할 수 있습니다.

Cohen's d에서 Pearson's r로

r = d / √(d² + 4)

이 공식은 동일한 표본 크기를 가정합니다. 다른 표본 크기의 경우:

r = d / √(d² + (N² / (n₁ × n₂)))

예시: d = 0.80은 r = 0.80 / √(0.64 + 4) = 0.80 / 2.15 = .37로 변환됩니다.

APA 보고: 메타분석을 위해 변환할 때 다음과 같이 기술합니다: "Cohen's d = 0.80을 공식 r = d / √(d² + 4)를 사용하여 메타분석 통합을 위해 r = .37로 변환하였다."

Cohen's d에서 승산비(Odds Ratio)로

로지스틱 회귀 또는 승산비를 보고하는 임상 연구의 경우:

ln(OR) = d × π / √3

OR = exp(d × 1.814)

예시: d = 0.50은 OR = exp(0.50 × 1.814) = exp(0.907) = 2.48로 변환됩니다.

이 변환은 두 집단 모두에서 로지스틱 분포를 가정합니다. 근사적이지만 실험 연구와 관찰 연구를 결합하는 의학 연구 및 메타분석에서 널리 사용됩니다.

에타제곱에서 Cohen's d로

ANOVA 효과크기를 쌍별 비교로 변환할 때:

d = 2 × √(η² / (1 - η²))

예시: η² = .06(중간 크기 ANOVA 효과)은 d = 2 × √(.06 / .94) = 2 × 0.253 = 0.51로 변환됩니다.

참고: 이 공식은 두 집단 비교에 적용됩니다. 다집단 ANOVA에서 η²는 쌍별 차이가 아닌 전체 효과를 반영합니다.

변환 빠른 참조표

| 변환 전 | 변환 후 | 공식 | |--------|--------|------| | d | r | r = d / √(d² + 4) | | r | d | d = 2r / √(1 - r²) | | d | OR | OR = exp(d × π / √3) | | OR | d | d = ln(OR) × √3 / π | | η² | d | d = 2√(η² / (1 - η²)) | | d | η² | η² = d² / (d² + 4) |

연구 설계별 Cohen's d

Cohen's d 공식은 연구 설계에 따라 달라집니다. 잘못된 공식을 사용하는 것은 효과크기 보고에서 가장 흔한 오류 중 하나입니다.

독립표본 설계

표준 공식은 합동 표준편차를 사용합니다:

d = (M₁ - M₂) / SD_pooled

여기서 SD_pooled = √[((n₁ - 1)SD₁² + (n₂ - 1)SD₂²) / (n₁ + n₂ - 2)]

APA 예시:

실험 조건 참여자(M = 85.20, SD = 12.40, n = 35)가 통제 조건 참여자(M = 78.60, SD = 11.80, n = 35)보다 높은 수행을 보였다, t(68) = 2.27, p = .026, d = 0.54, 95% CI [0.06, 1.02].

대응표본 설계

세 가지 일반적인 표준화 값이 존재하며, 각각 다른 d 값을 산출합니다:

방법 1: 차이 점수의 SD (Cohen's d_z)

d_z = M_diff / SD_diff

이는 수학적으로 대응 t 통계량을 √n으로 나눈 것과 동일합니다. 계산이 가장 간단하지만, 피험자 내 상관이 SD_diff를 줄이기 때문에 다른 방법보다 큰 값을 산출합니다.

방법 2: 두 시점의 합동 SD (Cohen's d_av)

d_av = M_diff / SD_av

여기서 SD_av = √[(SD_사전² + SD_사후²) / 2]

독립표본 d와 비교 가능하므로 메타분석에 선호됩니다.

방법 3: 사전검사 SD만 사용 (Glass's Δ)

Δ = M_diff / SD_사전

중재가 변산성을 변화시킬 것으로 예상될 때 사용합니다.

APA 예시 (표준화 값 명시):

통증 점수는 기저선(M = 7.20, SD = 2.10)에서 치료 후(M = 4.80, SD = 1.90)로 유의하게 감소하였다, t(29) = 5.44, p < .001, d_av = 1.20, 95% CI [0.72, 1.67]. Cohen's d는 두 표준편차의 평균을 표준화 값으로 사용하여 계산하였다.

단일표본 설계

d = (M - μ₀) / SD

여기서 μ₀는 가설적 모집단 평균입니다.

APA 예시:

표본 평균(M = 107.30, SD = 14.50)은 모집단 규준 100보다 유의하게 높았다, t(49) = 3.57, p < .001, d = 0.50, 95% CI [0.21, 0.80].

다중 조건의 반복측정 설계

반복측정 ANOVA의 사후 쌍별 비교에서는, 피험자 간 설계와의 비교 가능성을 유지하기 위해 차이 점수의 SD가 아닌 해당 두 조건의 합동 SD를 사용하여 d를 계산합니다:

사후비교 결과, 시점 3(M = 92.10)의 수행이 시점 1(M = 78.40)보다 높았다, p < .001, d_av = 1.05. 시점 2(M = 86.30)와 시점 1 간의 차이도 유의하였다, p = .008, d_av = 0.61.

Cohen's d vs. 다른 효과크기

| 효과크기 | 사용 상황 | 범위 | 언제 사용 | |---------|---------|------|---------| | Cohen's d | 두 집단 비교 | 0~∞ | t-검정, 쌍별 비교 | | η²_p | ANOVA (3개 이상 집단) | 0~1 | 전체 F-검정 효과 | | r | 상관, Mann-Whitney U | -1~1 | 비모수 검정 | | 승산비 | 로지스틱 회귀 | 0~∞ | 이분형 결과 |

흔한 실수

1. 분산이 다를 때 합동 SD 사용

표준 Cohen's d 공식은 모집단 분산이 동일하다고 가정합니다. 집단 분산이 크게 다를 때(비율 > 2:1), 합동 SD는 두 집단 모두를 정확하게 반영하지 못합니다. 이러한 경우, 통제군의 SD를 표준화 값으로 사용하는 Glass's delta를 사용하거나, Welch's t-검정과 함께 효과크기를 보고하고 분산 차이를 명시하세요. 표준화 값을 선택하기 전에 Levene 검정을 확인하는 것이 좋은 관행입니다.

2. 효과크기 해석 시 표본 크기 무시

집단당 n = 8에서의 d = 1.50은 집단당 n = 200에서의 d = 0.40보다 신뢰성이 훨씬 낮습니다. 소표본은 넓은 신뢰구간과 함께 불안정한 추정치를 산출합니다. 항상 점추정치와 함께 신뢰구간을 보고하세요. 95% CI가 0.10에서 2.90까지 걸쳐 있다면, 데이터는 무시할 수 있는 효과부터 매우 큰 효과까지 모든 것과 일치하며, 강한 결론은 정당화되지 않습니다.

3. 절대값만 보고

Cohen's d는 차이의 방향을 전달하는 부호를 가집니다. 어느 집단이 더 높은 점수를 보였는지 명시하지 않고 |d| = 0.65로만 보고하면 중요한 정보가 손실됩니다. 항상 본문에서 방향을 명확히 기술하세요: "처치군이 더 높은 점수를 보였다(d = 0.65)"는 유익하지만, "d = 0.65"만으로는 모호합니다.

4. 신뢰구간 미보고

APA 7판은 효과크기에 대한 신뢰구간을 요구합니다. 신뢰구간 없는 점추정치는 독자에게 정밀도에 대한 정보를 제공하지 않습니다. 많은 연구자가 소프트웨어가 제공하지 않아 신뢰구간을 생략합니다. 95% CI와 함께 d를 자동으로 출력하는 전용 계산기(StatMate의 t-검정 계산기 등)를 사용하세요.

5. 연구 간 d 변형 혼동

대응표본 설계의 d_z를 독립표본 설계의 d와 직접 비교하는 것은 d_z가 피험자 내 상관에 의해 팽창되기 때문에 오해를 유발합니다. 설계 간 효과크기를 비교할 때는 대응표본의 d_z를 d_av로 변환하거나 사용한 변형을 명시하세요. 메타분석에서 이 구분은 체계적 편향을 피하는 데 핵심적입니다.

6. 효과크기 완전 누락

APA 7판은 모든 주요 결과에 대해 효과크기를 요구합니다. t와 p만 보고하고 d를 포함하지 않으면 불완전하며, 데스크 리젝션(desk rejection)으로 이어질 수 있습니다. 유의하지 않은 결과에서도 향후 메타분석과 검정력 분석을 지원하기 위해 효과크기와 신뢰구간을 포함해야 합니다.

자주 묻는 질문

Cohen's d와 Hedges' g의 차이는 무엇인가요?

Cohen's d와 Hedges' g는 모두 두 집단 간 표준화된 평균 차이를 측정합니다. 핵심적인 차이는 Hedges' g가 Cohen's d에 내재된 미세한 상향 편향을 제거하는 소표본 보정 계수를 포함한다는 것입니다. 총 N이 40을 초과하면 두 측정치는 거의 동일합니다(보정 계수가 0.99를 초과). 소표본에서는 Hedges' g가 덜 편향된 추정치를 제공합니다. 대부분의 메타분석 소프트웨어는 다양한 규모의 연구를 편향 없이 통합하기 위해 기본적으로 Hedges' g를 사용합니다.

Cohen's d는 음수가 될 수 있나요?

네. Cohen's d의 부호는 차이의 방향을 나타냅니다. 음수 d는 두 번째 집단의 평균이 첫 번째 집단의 평균보다 높다는 것을 의미합니다. 관례는 집단을 정의하는 방식에 따라 달라집니다. 처치 연구에서 d는 일반적으로 처치군에서 통제군을 빼서 계산하므로, 양수 d는 처치군이 더 높은 점수를 보였음을 나타냅니다. 보고 시, 부호에만 의존하지 말고 어느 집단이 더 높은지 항상 명시하세요.

"좋은" Cohen's d 값은 어느 정도인가요?

보편적으로 "좋은" 값은 없습니다. Cohen의 기준(0.20 소, 0.50 중, 0.80 대)은 널리 인용되지만 대략적인 지침으로 의도되었지 기준이 아닙니다. 중요한 것은 맥락에서의 실질적 유의성입니다. 교육에서 d = 0.40은 학생 성취도의 의미 있는 향상을 나타낼 수 있습니다. 의학에서 생명을 구하는 중재에 대한 d = 0.20은 매우 중요합니다. 심리치료에서 평균 처치 효과는 약 d = 0.80입니다. 항상 해당 분야의 출판된 기준과 효과크기를 비교하세요.

평균과 표준편차로 Cohen's d를 어떻게 계산하나요?

두 독립 집단의 경우: 평균을 뺀 후(M₁ - M₂) 합동 표준편차로 나눕니다. 동일 표본 크기일 때 합동 SD = √[(SD₁² + SD₂²) / 2], 다른 표본 크기일 때 √[((n₁-1)SD₁² + (n₂-1)SD₂²) / (n₁+n₂-2)]입니다. 예를 들어, M₁ = 82, SD₁ = 10, M₂ = 76, SD₂ = 12이면: d = (82 - 76) / √[(100 + 144) / 2] = 6 / 11.05 = 0.54.

유의하지 않은 결과에서도 Cohen's d를 보고해야 하나요?

네, 항상 보고해야 합니다. APA 7판은 통계적 유의성에 관계없이 모든 추론 통계에 대해 효과크기를 요구합니다. 효과크기와 신뢰구간이 보고된 유의하지 않은 결과는 여러 이유로 가치가 있습니다: 메타분석에 기여하고, 향후 연구의 검정력 분석에 정보를 제공하며, 참 영가설 효과(좁은 CI와 함께 d가 0에 가까운)와 검정력 부족 연구(중간 d이지만 CI에 0 포함)를 구별하는 데 도움이 됩니다.

표본 크기는 Cohen's d에 어떤 영향을 미치나요?

Cohen's d 자체는 평균 차이를 표준오차가 아닌 표준편차로 나누기 때문에 수학적으로 표본 크기에 독립적입니다. 그러나 표본 크기는 추정치의 정밀도에 영향을 미칩니다. 소표본은 넓은 신뢰구간과 함께 매우 변동적인 d 추정치를 산출하며, 이는 관측된 d가 참 모집단 효과와 상당히 다를 수 있음을 의미합니다. 또한 Cohen's d는 소표본에서 미세한 상향 편향이 있으며, Hedges' g가 이를 보정합니다.

비모수 검정에 Cohen's d를 사용할 수 있나요?

Cohen's d는 평균 비교를 위해 설계되었으며 대략적으로 정규 분포를 가정합니다. Mann-Whitney U 검정이나 Wilcoxon 부호순위 검정과 같은 비모수 검정의 적절한 효과크기는 순위이연상관(rank-biserial correlation) r = Z / √N입니다. 변환이 필요한 경우, d = 2r / √(1 - r²)를 사용하여 r로부터 d를 근사할 수 있지만, 이 변환은 정규성과 등분산을 가정합니다.

어떤 소프트웨어가 신뢰구간과 함께 Cohen's d를 계산하나요?

대부분의 주요 통계 패키지가 Cohen's d를 계산할 수 있습니다: R(effsize 또는 MBESS 패키지), Python(scipy 또는 pingouin), JASP, jamovi 모두 95% CI와 함께 d를 제공합니다. SPSS는 Cohen's d를 자동으로 계산하지 않으므로 수동 계산이나 구문이 필요합니다. StatMate의 t-검정 계산기와 같은 온라인 도구는 d, 95% CI, APA 형식 결과 문장을 자동으로 계산하여 오류 없는 과정을 제공합니다.

직접 분석해보기

무료 t-검정 계산기를 사용하면 Cohen's d, 95% 신뢰구간, APA 형식 결과 문장을 자동으로 제공합니다. ANOVA 사후비교는 일원분산분석 계산기를 사용하세요.