일원배치 분산분석(ANOVA) 계산기

분산분석(ANOVA)이란?

분산분석(ANOVA, Analysis of Variance)은 3개 이상의 독립 집단 간 평균을 비교하여 통계적으로 유의한 차이가 있는지를 판단하는 기본적인 통계 방법입니다. t-검정은 한 번에 두 집단만 비교할 수 있는 반면, ANOVA는 단일 통합 검정으로 여러 집단을 동시에 비교할 수 있으며—다중 쌍별 t-검정을 수행할 경우 증가하는 제1종 오류율을 효과적으로 통제합니다.

이 기법은 Sir Ronald A. Fisher가 1920년대 영국 Rothamsted 실험 연구소에서 근무하던 중 개발했습니다. Fisher는 작물 수확량에 여러 처리를 적용하는 농업 실험을 분석하기 위해 ANOVA를 개발했습니다. 그의 1925년 저서 Statistical Methods for Research Workers에서 F-분포와 F-검정을 소개했으며—이는 그의 이름을 딴 것으로—오늘날 모든 ANOVA의 수학적 근간으로 남아 있습니다. 이후 한 세기에 걸쳐 ANOVA는 심리학, 의학, 교육학, 생물학, 마케팅 등 거의 모든 실증 연구 분야에서 핵심적인 분석 도구가 되었습니다.

ANOVA는 근본적으로 데이터의 총 변동성을 두 가지 요소로 분할합니다: 집단 간 분산(집단 평균 간 차이에 의한 변동성)과 집단 내 분산(각 집단 내 개인차에 의한 변동성, 오차 또는 잔차 분산이라고도 함). 이 두 분산 추정치의 비율이 F-통계량을 생성합니다. 집단 간 분산이 집단 내 분산보다 상당히 큰 경우 F값이 크고, 대응하는 p값이 작아지며—이는 적어도 하나의 집단 평균이 다른 집단과 유의하게 다르다는 것을 나타냅니다.

일원배치 분산분석: 단일 요인 설계

일원배치 분산분석(단일 요인 분산분석이라고도 함)은 하나의 독립변수(요인)만 있을 때 3개 이상의 독립 집단 평균이 다른지를 검정합니다. 예를 들어, 임상 연구자가 세 가지 약물 치료의 통증 완화 점수를 비교하거나, 교육자가 네 가지 교수법의 시험 성적을 비교할 수 있습니다. "일원배치"라는 명칭은 하나의 집단화 변수만을 검토한다는 것을 나타냅니다. 두 개 이상의 요인(예: 약물 종류 와 용량)이 있는 경우, 이원배치 또는 요인 분산분석이 필요하며, 이는 이 계산기의 범위를 벗어납니다.

일원배치 분산분석은 두 개의 자유도를 가진 단일 F-통계량을 산출합니다: df_{집단 간}(집단 수 - 1)과 df_{집단 내}(총 표본 크기 - 집단 수). 유의한 F값은 적어도 하나의 집단 평균이 다르다는 것을 알려주지만, 어떤 집단이 서로 다른지는 알려주지 않습니다. 이것이 바로 사후검정의 역할입니다.

사후검정: 특정 집단 차이 식별

총괄 ANOVA F-검정이 통계적으로 유의할 때, 집단 평균이 모두 같지 않다는 것은 알 수 있지만—정확히 어떤 집단 쌍이 다른지를 확인하려면 사후검정("이것 이후"라는 뜻의 라틴어)이 필요합니다. 이 계산기는 가장 널리 사용되고 보수적인 사후검정 방법 중 하나인 Bonferroni 교정을 사용합니다. Bonferroni 절차는 원하는 유의수준(일반적으로 .05)을 쌍별 비교 횟수로 나누어, 다중 비교가 이루어지더라도 전체 가족별 오류율이 .05 미만으로 유지되도록 합니다. 3개 집단의 경우 3개의 쌍별 비교가 있으므로, 각 비교는 α = .05 / 3 = .0167에서 평가됩니다. 이러한 보수성은 거짓양성을 방지하지만, 집단이 많을 경우 Tukey의 HSD보다 약간 낮은 검정력을 보일 수 있습니다.

ANOVA vs 다른 검정

적절한 통계 검정의 선택은 집단 수, 데이터의 특성, 측정이 독립적인지 반복적인지에 따라 달라집니다. 아래 표는 가장 일반적인 상황과 각각에 권장되는 검정을 요약합니다.

흔한 실수는 3개 이상의 집단이 있을 때 ANOVA 대신 다중 t-검정을 수행하는 것입니다. 3개 집단의 경우 각각 α = .05인 3개의 쌍별 t-검정이 필요합니다. 적어도 하나의 거짓양성이 나타날 확률은 약 1 − (1 − .05)³ = .14로, 의도한 오류율의 거의 3배입니다. ANOVA는 모든 집단을 단일 총괄 검정으로 검증하여 이 문제를 해결합니다.

일원배치 분산분석의 가정

ANOVA 결과를 해석하기 전에, 다음 네 가지 가정이 합리적으로 충족되는지 확인해야 합니다. 이러한 가정을 위반하면 부정확한 p값과 신뢰할 수 없는 결론으로 이어질 수 있습니다.

에타제곱(η²) 효과크기 이해하기

p값은 집단 차이가 통계적으로 유의한지를 알려주는 반면, 에타제곱(η²)은 실용적 관점에서 그 차이가 얼마나 큰지를 알려줍니다. 에타제곱은 종속변수의 총 분산 중 집단 소속에 의해 설명되는 비율을 나타냅니다. 계산식은 η² = SS_{집단 간} / SS_총입니다. 예를 들어, η² = .14는 점수 변동성의 14%가 집단화 변수에 기인한다는 것을 의미합니다.

효과크기 보고는 필수적입니다. 충분히 큰 표본에서는 사소한 작은 차이도 유의한 p값을 산출할 수 있기 때문입니다. Cohen(1988)은 η² 해석을 위해 다음과 같은 널리 사용되는 기준을 제시했습니다:

참고: 일부 연구자는 특히 복잡한 요인 설계에서 편향이 적은 대안으로 부분 에타제곱(η_p²) 또는 오메가제곱(ω²)을 선호합니다. 단일 요인의 일원배치 분산분석에서는 에타제곱과 부분 에타제곱이 동일합니다. 오메가제곱은 약간 더 보수적인 추정치를 제공하며 일부 학술지에서 선호됩니다.

APA 형식으로 ANOVA 결과 보고하기

APA 제7판 지침에 따르면, ANOVA 결과에는 F-통계량, 두 자유도, p값, 효과크기 측정치를 포함해야 합니다. 각 집단의 기술통계(평균과 표준편차)도 보고해야 합니다. 다음은 풀이 예제가 포함된 템플릿입니다:

참고: F값은 소수점 둘째 자리까지 보고합니다. p값은 소수점 셋째 자리까지 보고하되, .001 미만인 경우 p < .001로 표기합니다. 통계 기호(F, p, M, SD, η²)는 항상 이탤릭체로 표기합니다. .001 미만인 경우를 제외하고, 가능한 한 정확한 p값(예: p = .034)을 부등호(예: p < .05) 대신 보고하세요.

흔한 실수

• ANOVA 대신 다중 t-검정 수행: 3개 이상의 집단에서 교정 없이 쌍별 t-검정을 수행하면 가족별 오류율이 증가합니다. 예를 들어, 5개 집단의 경우 10개의 비교가 필요하며, 실제 alpha가 약 .40으로 상승합니다. 항상 총괄 ANOVA로 시작하고, F-검정이 유의한 경우에만 사후검정을 사용하세요.
• 총괄 F가 유의하지 않을 때 사후검정 수행: 전체 ANOVA가 유의하지 않으면(p > .05), 사후 쌍별 비교를 진행해서는 안 됩니다. 이는 우연을 이용하여 가짜 "유의한" 차이를 만들 수 있습니다. 예외는 데이터 수집 전에 정의된 특정 사전 계획 대비가 있는 경우입니다.
• p = .000 보고: 통계 소프트웨어가 때때로 p = .000으로 표시하지만, 항상 p < .001로 보고해야 합니다. p값은 절대로 정확히 0이 될 수 없으며—무한히 작을 수 있지만 0은 아닙니다.
• 효과크기 무시: 통계적으로 유의한 F-검정이 작은 η²(예: .01)을 보이면, 집단 간 차이가 있지만 실용적 영향은 무시할 수 있다는 의미입니다. 항상 η²을 p값과 함께 보고하고 둘 다 해석하세요.
• 등분산성 가정 무시: 집단 크기가 불균등하고 분산이 상당히 다를 때, 표준 ANOVA F-검정은 신뢰할 수 없게 됩니다. 결과를 해석하기 전에 Levene 검정을 수행하세요. 유의하면 Welch의 ANOVA로 전환하거나 Brown-Forsythe 교정을 사용하세요.