요인분석 계산기

요인분석(Factor Analysis)이란?

요인분석(Factor Analysis)은 다수의 관측 변수들 사이에 존재하는 상관관계 패턴을 분석하여, 소수의 잠재 변수(latent variable)—즉 요인(factor)—으로 데이터를 축소하고 설명하는 다변량 통계 기법입니다. 설문지 개발, 심리 측정, 구성 타당도 검증, 데이터 차원 축소 등 사회과학 및 행동과학 전반에서 핵심적으로 활용됩니다.

요인분석의 기원은 1904년 영국의 심리학자 Charles Spearman이 지능 검사 점수 간의 양의 상관을 설명하기 위해 일반 지능 요인(g)을 제안한 것으로 거슬러 올라갑니다. 이후 1930년대에 Louis L. Thurstone이 다중 요인 분석법을 발전시켜 단순 구조(simple structure) 개념과 회전(rotation) 기법을 도입함으로써, 현대 요인분석의 토대를 마련했습니다. 오늘날 요인분석은 심리학, 교육학, 마케팅, 의학, 사회학 등 거의 모든 실증 연구 분야에서 필수적인 분석 도구로 자리잡고 있습니다.

요인분석은 크게 두 가지로 구분됩니다: 탐색적 요인분석(EFA, Exploratory Factor Analysis)과 확인적 요인분석(CFA, Confirmatory Factor Analysis). EFA는 데이터의 잠재 구조를 사전 가설 없이 탐색적으로 파악할 때 사용하며, 새로운 측정 도구를 개발하거나 예비 연구에서 변수의 군집 패턴을 발견하는 데 적합합니다. 반면 CFA는 이론적으로 설정한 요인 구조가 실제 데이터에 부합하는지를 검증하는 확인적 절차로, 구조방정식 모형(SEM)의 측정 모형 단계에서 주로 사용됩니다. 이 계산기는 탐색적 요인분석(EFA)을 수행합니다.

요인분석을 사용하기 적합한 상황으로는 다음과 같은 경우가 있습니다: (1) 설문지나 척도를 새로 개발할 때 문항들이 의도한 하위 구성개념에 묶이는지 확인하는 경우, (2) 다수의 변수를 소수의 요인으로 축소하여 후속 분석(회귀분석, 군집분석 등)에 투입하려는 경우, (3) 구성 타당도 (construct validity)를 평가하여 측정 도구의 내적 구조를 검증하는 경우, (4) 변수 간 다중공선성을 해결하기 위해 차원을 축소하는 경우입니다.

적합성 검정: KMO 검정과 Bartlett 검정

요인분석을 수행하기 전에, 수집된 데이터가 요인분석에 적합한지를 먼저 확인해야 합니다. 이를 위해 두 가지 사전 검정을 사용합니다: Kaiser-Meyer-Olkin(KMO) 검정과 Bartlett의 구형성 검정(Bartlett's test of sphericity).

KMO 검정은 변수 쌍 간의 상관이 다른 변수들에 의해 설명될 수 있는 정도를 나타내는 표본 적합도 지수입니다. KMO 값은 0에서 1 사이이며, 값이 높을수록 요인분석에 적합합니다. Kaiser(1974)가 제시한 해석 기준은 다음과 같습니다:

Bartlett의 구형성 검정은 상관행렬이 단위행렬(identity matrix)과 같은지를 카이제곱(χ²) 검정으로 확인합니다. 귀무가설은 "모든 변수 간의 상관이 0이다"(즉, 상관행렬 = 단위행렬)입니다. p < .05로 귀무가설이 기각되면 변수들 사이에 유의한 상관이 존재하며, 요인분석을 진행할 수 있습니다. Bartlett 검정이 유의하지 않으면 변수들이 서로 독립적이므로 요인을 추출할 근거가 없습니다.

요인 추출 방법: PCA vs PAF

요인분석에서 가장 많이 사용되는 두 가지 추출 방법은 주성분분석(PCA, Principal Component Analysis)과 주축요인법(PAF, Principal Axis Factoring)입니다. 두 방법은 철학적 배경과 분석 목적이 다릅니다:

참고: 엄밀히 말하면 PCA는 "요인분석"이 아닌 별도의 차원 축소 기법이지만, 실무에서는 요인분석의 추출 방법으로 가장 널리 사용됩니다. 변수 수가 많고 공통성이 높을 때 PCA와 PAF 결과는 매우 유사해집니다.

요인 수 결정 방법

요인분석에서 가장 중요한 결정 중 하나는 "몇 개의 요인을 추출할 것인가?"입니다. 요인 수를 과다 추출하면 해석이 어려운 사소한 요인이 포함되고, 과소 추출하면 중요한 잠재 구조를 놓칠 수 있습니다. 주로 사용되는 세 가지 기준은 다음과 같습니다:

회전 방법: Varimax vs Promax

초기 요인 추출 결과는 해석이 어려운 경우가 많습니다. 요인 회전은 요인 적재량의 패턴을 단순화하여 각 변수가 가능한 한 하나의 요인에만 높게 적재되도록 조정하는 과정입니다. 크게 직교 회전(orthogonal rotation)과 사교 회전(oblique rotation)으로 나뉩니다.

참고: 사교 회전에서 패턴 행렬(pattern matrix)은 다른 요인의 영향을 통제한 후의 고유한 기여를 나타내고, 구조 행렬(structure matrix)은 요인 간 상관을 포함한 전체 상관을 나타냅니다. 요인 해석 시에는 일반적으로 패턴 행렬을 기준으로 합니다. 요인 간 상관이 .32 미만이면 직교 회전(Varimax)을, .32 이상이면 사교 회전(Promax)을 사용하는 것이 일반적인 지침입니다 (Tabachnick & Fidell, 2013).

결과 해석 방법

요인분석 결과를 해석할 때 주의해야 할 세 가지 핵심 지표가 있습니다:

APA 형식 보고법

APA 제7판 지침에 따라 요인분석 결과를 보고할 때는 사용한 추출 방법, 회전 방법, 요인 수 결정 기준, KMO 및 Bartlett 검정 결과, 요인 적재량, 분산 설명 비율을 포함해야 합니다. 다음은 풀이 예제를 기반으로 한 보고 템플릿입니다:

참고: 요인 적재량 표는 본문이 아닌 별도의 표(Table)로 제시하며, .40 미만의 적재량은 표에서 생략하거나 빈칸으로 처리하여 가독성을 높입니다. 통계 기호(χ², p, df)는 이탤릭체로 표기하고, p값은 .001 미만일 때 p < .001로 보고합니다.

흔한 실수

• 표본 크기 부족: 요인분석에는 충분한 표본 크기가 필요합니다. 일반적으로 변수당 최소 5–10개의 관찰치(N/p ≥ 5) 또는 전체 표본 크기 100명 이상이 권장됩니다. 표본이 너무 작으면 요인 적재량이 불안정하고 재현성이 낮아집니다. Comrey와 Lee(1992)는 100 = 나쁨, 200 = 보통, 300 = 좋음, 500 = 매우 좋음, 1000 = 훌륭함으로 제시했습니다.
• CFA가 적절한 상황에서 EFA 사용: 이미 이론적으로 확립된 요인 구조가 있고 이를 검증하려는 경우에는 EFA가 아닌 CFA를 사용해야 합니다. EFA는 탐색적 목적에 적합하며, 기존 이론을 확인하려면 CFA(구조방정식 모형)가 더 적절합니다. 동일 데이터에서 EFA로 구조를 발견한 뒤 같은 데이터로 CFA를 하는 것도 부적절합니다.
• 요인 과다 추출: Kaiser 기준(고유값 > 1)만 사용하면 변수 수가 많을 때 요인을 과다 추출할 수 있습니다. 스크리 도표나 평행 분석 등 여러 기준을 함께 고려하여 요인 수를 결정해야 합니다.
• 교차 적재 무시: 두 개 이상의 요인에 .32 이상으로 적재되는 문항은 해석을 복잡하게 만듭니다. 이러한 문항을 무시하고 강제로 하나의 요인에 배정하면 요인 구조의 명확성이 저하됩니다. 문항 제거 또는 수정을 고려해야 합니다.
• KMO 확인 없이 분석 진행: KMO 값이 .50 미만이면 변수 간 상관 패턴이 요인 추출에 부적합합니다. 반드시 KMO와 Bartlett 검정을 먼저 확인하고, 기준에 미달할 경우 변수를 재구성하거나 문항을 제거한 후 다시 시도해야 합니다.
• 요인 회전 없이 해석: 회전하지 않은 초기 요인 적재량은 해석이 어렵고 단순 구조를 보이지 않는 경우가 많습니다. 반드시 적절한 회전 방법을 적용한 후 요인을 해석해야 합니다.