반복측정 분산분석은 언제 사용하나요?

동일한 피험자가 3개 이상의 조건 또는 시점에서 측정되었을 때 사용합니다. 예: 약물 투여 전, 1주 후, 4주 후의 혈압을 비교하거나, 동일한 학생이 세 가지 학습 방법을 모두 경험한 후 성적을 비교할 때 적합합니다.

구형성(Sphericity)이란 무엇인가요?

구형성은 조건 간 차이 점수의 분산이 모두 동일해야 한다는 가정입니다. Mauchly 검정으로 확인하며, 위반 시(p < .05) Greenhouse-Geisser 또는 Huynh-Feldt 보정을 적용하여 자유도를 조정합니다.

Greenhouse-Geisser 보정이란?

구형성 가정이 위반되었을 때 자유도를 엡실론(epsilon)으로 곱하여 보수적으로 조정하는 방법입니다. 엡실론이 1에 가까울수록 구형성이 충족되며, 1/(k-1)에 가까울수록 심각하게 위반된 것입니다. 보정된 자유도로 새로운 p-값을 계산합니다.

APA 형식으로 어떻게 보고하나요?

APA 7판에 따라 F-통계량, 자유도(구형성 위반 시 보정된 값), p-값, 부분 에타제곱을 보고합니다. 구형성이 위반된 경우 Greenhouse-Geisser 보정을 사용했음을 명시합니다. 예: 'F(1.42, 9.94) = 35.12, p < .001, eta-squared-p = .83 (Greenhouse-Geisser corrected).'

반복측정 분산분석 계산기

같은 대상에서 측정된 세 개 이상 조건의 평균을 비교합니다. F통계량, 구형성 검정, 효과 크기, 사후 비교를 APA 형식으로 제공합니다.

반복측정 분산분석(Repeated Measures ANOVA)이란?

반복측정 분산분석(피험자내 분산분석이라고도 함)은 동일한 피험자가 3개 이상의 조건 또는 시점에서 측정되었을 때 평균을 비교하는 통계 방법입니다. 독립 집단을 비교하는 일원분산분석과 달리, 반복측정 분산분석은 동일 개인에게서 수집된 측정값 간의 상관을 고려하여 개인차가 오차항에서 제거되므로 더 높은 통계적 검정력을 제공합니다.

사용 시기

동일한 참가자가 3개 이상의 조건이나 시점에서 측정되었을 때 반복측정 분산분석을 사용합니다. 일반적인 시나리오에는 시간 경과에 따른 변화를 추적하는 종단 연구, 모든 참가자가 모든 조건을 경험하는 피험자내 실험, 그리고 환자가 여러 치료를 순서대로 받는 교차 임상시험이 포함됩니다.

반복측정 ANOVA vs 일원 ANOVA

특성	반복측정 ANOVA	일원 ANOVA
설계	피험자내	피험자간
피험자	모든 조건에 동일한 피험자	집단별 다른 피험자
오차항	개인차 제거	개인차 포함
통계적 검정력	높음	낮음
특수 가정	구형성	등분산성
필요 표본 크기	작음	큼

계산 예제: 치료 경과에 따른 세 시점 비교

임상 심리학자가 8명의 환자의 불안 점수(0-100)를 기저선, 치료 4주 후, 치료 8주 후에 측정합니다.

기저선 (n = 8)

45, 52, 48, 55, 50, 47, 53, 49

M = 49.88, SD = 3.23

4주 후 (n = 8)

58, 65, 62, 68, 63, 60, 66, 61

M = 62.88, SD = 3.23

8주 후 (n = 8)

70, 78, 74, 80, 75, 72, 79, 73

M = 75.13, SD = 3.56

결과

F(2, 14) = 186.47, p < .001, η²_p = .96

시간이 불안 점수에 미치는 유의한 효과가 있었습니다. 매우 큰 효과크기는 치료 기간 동안 피험자내 분산의 96%를 시간이 설명함을 나타내며, 치료 기간 동안 상당한 개선이 있었음을 보여줍니다.

반복측정 분산분석의 가정

반복측정 분산분석에는 네 가지 핵심 가정이 있습니다:

1. 정규성

피험자내 요인의 각 수준에서 종속변수가 대략 정규분포를 따라야 합니다. 중간 정도의 표본 크기(n ≥ 15)에서 F-검정은 정규성 위반에 강건합니다. 심하게 비정규인 데이터의 경우 비모수 대안인 Friedman 검정을 고려하십시오.

2. 구형성(복합 대칭)

구형성은 모든 조건 쌍 간 차이의 분산이 대략 동일해야 한다는 것을 요구합니다. 이는 등분산성의 반복측정 동치입니다. Mauchly 검정으로 이 가정을 확인합니다. 위반 시 자유도를 조정하기 위해 Greenhouse-Geisser(더 보수적) 또는 Huynh-Feldt 보정을 사용합니다.

3. 이월 효과 없음

한 조건의 효과가 다음 조건으로 이월되지 않아야 합니다. 참가자 간 조건 순서를 역균형화하면 이월을 최소화할 수 있습니다. 종단 연구에서는 이를 통제하기가 본질적으로 어렵습니다.

4. 등간 또는 비율 데이터

종속변수는 연속 척도로 측정되어야 합니다. 서열 반복측정 데이터의 경우 Friedman 검정을 대신 사용하십시오.

구형성과 Greenhouse-Geisser 보정 이해

구형성은 반복측정 분산분석에 고유한 중요한 가정입니다. 구형성이 위반되면 표준 F-검정이 자유주의적(너무 많은 거짓 양성을 생성)이 됩니다. Greenhouse-Geisser(GG) 보정은 분자와 분모 자유도에 엡실론(ε)을 곱하여 이를 조정합니다. 엡실론은 1/(k-1)과 1 사이의 값입니다. ε = 1이면 구형성이 완벽하게 충족됩니다. ε이 감소할수록 보정이 더 엄격해져 더 큰(더 보수적인) p-값을 산출합니다.

APA 형식 보고법

F-통계량, 자유도, p-값, 부분 에타제곱을 보고합니다. Greenhouse-Geisser 보정이 적용된 경우 보정된 자유도를 보고하고 명시합니다:

보정 없음 (구형성 충족)

반복측정 분산분석 결과 시간이 불안 점수에 미치는 유의한 효과가 있었다, F(2, 14) = 186.47, p < .001, η²_p = .96.

Greenhouse-Geisser 보정 적용

Mauchly 검정 결과 구형성 가정이 위반되었다, χ²(2) = 8.45, p = .015. 따라서 Greenhouse-Geisser 보정을 적용하였다(ε = .62). 시간의 유의한 효과가 있었다, F(1.24, 8.68) = 186.47, p < .001, η²_p = .96.

참고: 항상 Mauchly 검정 결과를 보고하고, 구형성이 위반된 경우 어떤 보정을 사용했는지 명시하십시오. 보정된 자유도는 소수점 둘째 자리까지 보고합니다.

흔한 실수

반복측정 대신 일원분산분석 사용: 동일 피험자가 여러 번 측정되었을 때 독립 집단으로 처리하면 피험자내 상관을 무시하여 오차항이 증가하고 검정력이 감소합니다.
구형성 무시: 구형성 위반을 확인하고 보정하지 않으면 제1종 오류율이 증가합니다. 항상 Mauchly 검정을 보고하고 필요시 보정을 적용하십시오.
관측치 수 불일치: 모든 피험자가 모든 조건에 대한 데이터를 가져야 합니다. 결측 데이터는 특별한 처리(예: 혼합효과 모형 또는 대체)가 필요합니다.
역균형화 미실시: 피험자내 설계에서 순서 효과가 결과를 혼동할 수 있습니다. 가능하면 조건 순서를 역균형화하십시오.
효과크기 무시: 유의한 F-검정만으로는 실질적 중요성을 전달하지 못합니다. 항상 p-값과 함께 부분 에타제곱을 보고하십시오.

계산 정확도

StatMate의 반복측정 분산분석 계산은 R의 ezANOVA() 및 SPSS GLM 반복측정 출력과 비교 검증되었습니다. 구현은 분산을 조건간, 피험자간, 오차 성분으로 분할합니다. Mauchly 검정과 Greenhouse-Geisser 엡실론은 중심화된 공분산 행렬로부터 계산됩니다. Bonferroni 보정 사후검정은 조정된 알파 수준의 대응 t-검정을 사용합니다.

다른 계산기 사용하기

T-검정

두 집단의 평균 비교

분산분석

3개 이상 집단의 평균 비교

카이제곱

범주형 변수의 연관성 검정

상관분석

관계의 강도 측정

기술통계

데이터 요약

표본 크기

검정력 분석 및 표본 계획

일표본 T

알려진 값과 비교

Mann-Whitney U

비모수 집단 비교

Wilcoxon

비모수 대응표본 검정

회귀분석

X-Y 관계 모델링

다중회귀

다중 예측변수 분석

Cronbach's Alpha

척도 신뢰도 분석

로지스틱 회귀

이항 결과 예측

요인분석

잠재 요인 구조 탐색

Kruskal-Wallis

비모수 3개 이상 집단 비교

이원배치 분산분석

요인설계 분석

Friedman 검정

비모수 반복측정

Fisher 정확검정

2×2 분할표 정확 검정

McNemar 검정

대응 명목 데이터 검정