반복측정 ANOVA 대신 Friedman 검정을 언제 사용하나요?

데이터가 정규분포를 따르지 않거나, 서열 척도(예: 리커트 척도)이거나, 표본 크기가 매우 작아 정규성을 검증하기 어렵거나, 이상치가 있어 평균이 왜곡될 수 있을 때 Friedman 검정을 사용합니다. 동일한 피험자가 세 개 이상의 조건에서 측정되었을 때(반복 측정 설계) 사용합니다.

Kendall의 W는 어떻게 해석하나요?

Kendall의 W(일치계수)는 Friedman 검정의 효과크기 지표로, 0에서 1 사이의 값을 가집니다. W = 0은 조건 간 완전한 불일치(차이 없음)를, W = 1은 완전한 일치(최대 차이)를 의미합니다. 일반적으로 0.1 미만은 무시할 수준, 0.1-0.3은 작은 효과, 0.3-0.5는 중간 효과, 0.5 이상은 큰 효과로 해석합니다.

APA 형식으로 어떻게 보고하나요?

APA 7판에 따라 카이제곱 통계량, 자유도, p-값, Kendall W를 보고합니다. 예: 'Friedman 검정 결과, 조건 간 유의한 차이가 있었다, chi-square(2) = 12.40, p = .002, W = .62.' 유의한 경우 사후 쌍별 비교 결과도 함께 보고합니다.

Friedman 검정 계산기

반복측정 분산분석의 비모수적 대안. 같은 대상에서 측정된 세 개 이상 관련 조건의 순위를 비교합니다.

Friedman 검정이란?

Friedman 검정은 세 개 이상의 관련 집단(반복 측정)에서 차이를 감지하는 데 사용되는 비모수적 통계 검정입니다. 반복측정 분산분석(Repeated Measures ANOVA)의 비모수적 대안입니다. Milton Friedman이 1937년에 개발하였으며, 각 피험자 내에서 조건 간 관측치를 순위화한 후 평균 순위가 조건 간에 유의하게 다른지 검정합니다. 의학, 심리학, 교육학에서 사전-사후-추적 설계 및 피험자 내 실험에 널리 사용됩니다.

사용 시기

세 개 이상의 조건이 있는 반복 측정 또는 매칭 설계에서 다음 조건 중 하나 이상에 해당할 때 Friedman 검정을 사용합니다: 데이터가 서열 척도로 측정된 경우, 정규성 가정이 위반된 경우, 표본 크기가 작은 경우, 또는 이상값이 포함된 경우. 일반적인 응용에는 시간에 따른 치료 효과 비교, 동일한 평가자의 제품 선호도 평가, 여러 시점에서 측정된 설문 응답 분석이 포함됩니다.

Friedman 검정 vs 반복측정 ANOVA

특성	Friedman 검정	반복측정 ANOVA
유형	비모수적	모수적
데이터 수준	서열 또는 연속	연속(등간/비율)
정규성 필요	아니오	예 (또는 대표본)
설계	반복 측정 / 매칭	반복 측정 / 매칭
효과크기	Kendall's W	부분 η²
사후 검정	Nemenyi / Bonferroni	Bonferroni 쌍별 비교

계산 예제: Friedman 검정

연구자가 10명의 환자의 통증 수준을 세 시점(치료 전, 1주 후, 4주 후)에서 측정합니다. 통증 평가는 서열 데이터이고 설계가 반복 측정이므로 Friedman 검정이 적합합니다.

기준선 (n=10)

72, 85, 91, 68, 77, 83, 95, 88, 74, 79

Mdn = 80.5

1주 후 (n=10)

78, 89, 95, 73, 82, 87, 98, 92, 79, 83

Mdn = 85.0

4주 후 (n=10)

82, 93, 99, 78, 86, 91, 102, 96, 84, 88

Mdn = 89.5

결과

χ²(2) = 20.00, p < .001, W = 1.00

시점 간에 유의한 차이가 있었으며, 큰 효과크기를 나타냈습니다. 사후 비교에서 기준선에서 두 추적 시점 모두로 유의한 개선이 확인되었습니다.

Friedman 검정의 가정

Friedman 검정은 반복측정 ANOVA보다 제한이 적지만, 여전히 가정이 있습니다:

1. 서열 또는 연속 데이터

종속변수는 최소한 서열 척도로 측정되어야 하며, 각 피험자 내에서 값을 의미 있게 순위화할 수 있어야 합니다.

2. 관련 집단 (반복 측정)

동일한 피험자가 모든 조건에서 측정되어야 합니다. 독립 집단의 경우 Kruskal-Wallis H 검정을 대신 사용하십시오.

3. 동일한 표본 크기

각 피험자가 조건당 하나의 관측치를 제공하므로, 각 조건은 동일한 수의 관측치를 가져야 합니다.

4. 무작위 표본

피험자는 관심 모집단에서 무작위로 선택되어야 합니다. 비무작위 선택은 결과의 일반화 가능성을 제한할 수 있습니다.

Kendall의 W(일치계수) 이해

Kendall의 W(일치계수)는 Friedman 검정의 효과크기입니다. 0에서 1까지의 범위를 가지며, 0은 순위에서 일치가 없음을, 1은 완전한 일치를 의미합니다.

W	해석	실질적 의미
< 0.1	무시할 수준	조건이 거의 동일
0.1 - 0.3	작은 효과	조건 간 약간의 일관된 차이
0.3 - 0.5	중간 효과	눈에 띄고 일관된 패턴
> 0.5	큰 효과	조건 간 강한 일관된 차이

APA 형식 보고법

APA 7판 지침에 따라 카이제곱 통계량, 자유도, p-값, Kendall의 W를 보고합니다:

보고 예시

Friedman 검정 결과, 세 시점에 걸쳐 통증 수준에 통계적으로 유의한 차이가 있었다, χ²(2) = 20.00, p < .001, W = 1.00. Bonferroni 보정을 적용한 사후 쌍별 비교에서 기준선(Mdn = 80.5)에서 1주(Mdn = 85.0) 및 4주(Mdn = 89.5) 모두로 유의한 개선이 확인되었다.

참고: χ²는 소수점 둘째 자리까지, 자유도는 정수로, p는 소수점 셋째 자리까지 보고합니다. p 값이 .001 미만일 경우 p < .001로 표기합니다. 항상 효과크기 지표로 Kendall의 W를 함께 보고하십시오.

흔한 실수

비정규 반복측정 데이터에 ANOVA 사용: 반복측정 데이터가 서열 척도이거나 소표본에서 명확히 비정규인 경우, Friedman 검정을 대신 사용하십시오.
관련 집단에 Kruskal-Wallis 사용: Kruskal-Wallis 검정은 독립 집단을 위한 것입니다. 반복 측정 또는 매칭 설계에서는 항상 Friedman 검정을 사용하십시오.
조건 간 관측 수 불일치: Friedman 검정은 각 조건에서 동일한 수의 피험자를 요구합니다. 결측 데이터는 분석 전에 처리해야 합니다(예: 목록별 삭제 또는 대체).
사후 검정 누락: 유의한 Friedman 결과는 최소한 하나의 조건이 다르다는 것만 알려줍니다. 항상 쌍별 비교로 구체적 차이를 확인하십시오.
효과크기 누락: 유의한 p-값만으로는 실질적 중요성을 나타내지 않습니다. 검정 결과와 함께 항상 Kendall의 W를 보고하십시오.

계산 정확도

StatMate의 Friedman 검정 계산은 R(friedman.test 함수) 및 SPSS 출력과 비교 검증되었습니다. 구현은 p-값에 대한 카이제곱 근사와 확률 분포를 위한 jstat 라이브러리를 사용합니다. 피험자 내 동점 순위는 평균 순위 방법으로 처리됩니다. 모든 결과는 R 출력과 최소 소수점 4자리까지 일치합니다.

다른 계산기 사용하기

T-검정

두 집단의 평균 비교

분산분석

3개 이상 집단의 평균 비교

카이제곱

범주형 변수의 연관성 검정

상관분석

관계의 강도 측정

기술통계

데이터 요약

표본 크기

검정력 분석 및 표본 계획

일표본 T

알려진 값과 비교

Mann-Whitney U

비모수 집단 비교

Wilcoxon

비모수 대응표본 검정

회귀분석

X-Y 관계 모델링

다중회귀

다중 예측변수 분석

Cronbach's Alpha

척도 신뢰도 분석

로지스틱 회귀

이항 결과 예측

요인분석

잠재 요인 구조 탐색

Kruskal-Wallis

비모수 3개 이상 집단 비교

반복측정

피험자 내 분산분석

이원배치 분산분석

요인설계 분석

Fisher 정확검정

2×2 분할표 정확 검정

McNemar 검정

대응 명목 데이터 검정