Wilcoxon 부호순위 검정 계산기

Wilcoxon 부호순위 검정이란?

Wilcoxon 부호순위 검정은 두 관련 표본, 매칭 표본 또는 단일 표본의 반복 측정을 비교하는 데 사용되는 비모수적 통계 검정입니다. Frank Wilcoxon이 1945년에 개발하였으며, 대응표본 t-검정의 비모수적 대안으로 사용됩니다. 정규분포 데이터가 필요한 평균 비교 대신, Wilcoxon 검정은 대응 관측치 간 차이의 순위를 기반으로 분석하므로, 정규성 가정이 위반되거나 서열 데이터를 다룰 때 적합합니다.

사용 시기

대응 또는 반복측정 데이터가 있고 정규성을 가정할 수 없을 때 이 검정을 사용합니다. 일반적인 시나리오로는 점수가 정규분포를 따르지 않는 사전/사후 검사 설계, 설문조사의 리커트 척도 데이터(서열 데이터), 정규성 검증이 어려운 소표본, 그리고 이상값에 덜 민감한 보다 강건한 분석을 원하는 사전/사후 연구 등이 있습니다.

Wilcoxon 부호순위 검정 vs 대응표본 T-검정

이 두 검정의 핵심 차이는 가정에 있습니다. 대응표본 t-검정은 쌍 간 차이가 정규분포를 따른다고 가정하지만, Wilcoxon 부호순위 검정은 차이의 분포가 대칭이기만 하면 됩니다. 이로 인해 Wilcoxon 검정이 더 다용도적이지만, 정규성이 충족될 경우 대응표본 t-검정이 약간 더 높은 검정력(즉, 실제 차이를 감지하는 능력)을 가집니다. 경험적 규칙으로: 데이터가 명확히 정규분포를 따르면 대응표본 t-검정을 사용하고, 정규성에 의문이 있거나 서열 데이터인 경우 Wilcoxon 검정을 사용하십시오.

모수/비모수 검정 선택

Wilcoxon 부호순위 검정의 가정

Wilcoxon 검정은 대응표본 t-검정보다 가정이 적지만, 여전히 충족해야 할 조건이 있습니다:

순위양류상관(Rank-Biserial Correlation) 이해

순위양류상관(r)은 Wilcoxon 부호순위 검정에 권장되는 효과크기 지표입니다. −1에서 +1까지의 범위를 가지며, ±1에 가까운 값은 거의 모든 쌍이 같은 방향으로 변화했음을 나타내고, 0에 가까운 값은 일관된 변화 방향이 없음을 나타냅니다. (W+ − W−) / (W+ + W−)로 계산됩니다.

APA 형식 보고법

APA 7판 지침에 따라 Wilcoxon 부호순위 검정 결과에는 검정 통계량(W 또는 T), z 근사값, p-값, 효과크기, 그리고 관련 기술통계(중앙값)를 포함해야 합니다. 다음은 사용할 수 있는 양식입니다:

참고: W는 소수점 첫째 자리까지, z는 소수점 둘째 자리까지 보고합니다. p-값은 소수점 셋째 자리까지 보고하되, 값이 .001 미만이면 p < .001로 표기합니다. 항상 효과크기 지표(순위양류상관 r)를 포함하십시오.

흔한 실수

• 독립 표본에 Wilcoxon 검정 사용: Wilcoxon 부호순위 검정은 대응 또는 반복측정 데이터에만 사용됩니다. 두 독립 집단의 비교에는 Mann-Whitney U 검정을 사용하십시오.
• W+와 W−를 검정 통계량과 혼동: 일부 소프트웨어는 W를 양의 순위합으로 보고하고, 다른 소프트웨어는 W+와 W− 중 작은 값으로 보고합니다. StatMate는 가설 검정의 표준인 W = min(W+, W−)을 보고합니다.
• 동점 또는 영(0) 차이 무시: 차이가 0인 쌍(사전 = 사후)은 분석에서 제외됩니다. 많은 쌍의 차이가 0이면 검정력이 감소하므로 제외된 쌍의 수를 보고해야 합니다.
• 검정이 중앙값을 직접 비교한다고 가정: Wilcoxon 부호순위 검정은 엄밀히 말하면 차이의 분포가 0을 중심으로 대칭인지를 검정하는 것이지, 중앙값이 같은지를 검정하는 것이 아닙니다. 그러나 대칭 가정이 충족되면 귀무가설 기각은 중앙값 이동을 의미합니다.
• 정확표 없이 매우 작은 표본에 사용: 여기서 사용하는 정규 근사(z-점수)는 n ≥ 10일 때 정확합니다. 더 작은 표본에는 Wilcoxon 표의 정확 p-값 또는 순열 방법이 더 적합합니다.