Friedman 검정 vs. 반복측정 분산분석: 사용 시기
Friedman 검정은 일원 반복측정 분산분석의 비모수적 대안입니다. 데이터가 정규분포를 따르거나 등간 척도로 측정되지 않아도, 세 개 이상의 관련 집단(동일한 참가자를 여러 조건이나 시점에서 측정)을 비교합니다.
다음 중 하나에 해당하면 Friedman 검정을 선택하십시오:
- 서열 종속변수. 리커트형 평정, 선호도 순위, 심각도 범주 등 서열 척도로 측정된 결과입니다. 반복측정 분산분석은 등간 또는 비율 데이터를 요구하지만, Friedman 검정은 순위로 작동합니다.
- 비정규 분포. 잔차에 대한 Shapiro-Wilk 검정이 유의하거나 Q-Q 도표에서 심각한 정규성 이탈(편포, 중꼬리, 바닥/천장 효과)이 나타나는 경우입니다. 반복측정 분산분석은 비정규성에 대해 중간 정도로 강건하지만, 심각한 위반은 Friedman 검정을 정당화합니다.
- 소규모 표본. 15-20명 미만의 참가자에서는 정규성 가정을 검증하기 어렵고 중심극한정리가 최소한의 보호만 제공합니다.
- 구형성 위반. Greenhouse-Geisser나 Huynh-Feldt 보정이 반복측정 분산분석의 구형성 위반을 다룰 수 있지만, Friedman 검정은 각 참가자 내에서 순위를 매기므로 이 문제를 완전히 회피합니다.
Friedman 검정은 각 참가자 내에서 조건 간 점수에 순위를 매긴 후, 조건 간 순위합을 비교하는 방식으로 작동합니다. 한 조건이 일관되게 더 높은 점수를 산출하면 해당 조건의 평균 순위가 눈에 띄게 높아집니다.
통계적 검정력 비교
완전한 정규성과 구형성 하에서, 반복측정 분산분석이 Friedman 검정보다 더 높은 통계적 검정력을 가집니다. 세 조건의 경우 점근적 상대 효율이 약 0.955이므로, Friedman 검정으로 동일한 검정력을 달성하려면 약 5% 더 많은 참가자가 필요합니다. 그러나 정규성이나 구형성이 위반되면 Friedman 검정이 반복측정 분산분석을 능가할 수 있습니다. 극단값이나 위반된 가정에 의해 왜곡되지 않기 때문입니다.
| 결정 요인 | 반복측정 분산분석 | Friedman 검정 | |----------|-----------------|--------------| | 정규분포 데이터 | 적합 | 적합(둘 다 가능) | | 서열 측정 척도 | -- | 적합 | | 비정규 분포 | -- | 적합 | | 구형성 가정 충족 | 적합 | 불필요 | | 표본 > 20, 경미한 위반 | 적합(보정과 함께) | 적합(둘 다 가능) | | 표본 < 15, 정규성 불확실 | -- | 적합 |
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APA 보고 템플릿
APA 7판은 모든 추론적 검정에 검정 통계량, 자유도, p값, 효과크기 측정치를 요구합니다. Friedman 검정은 카이제곱 근사를 사용하므로, 표준 형식은 다음과 같습니다:
Friedman 검정 결과, [수] 조건에 걸쳐 [결과]에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다, χ²(k - 1) = X.XX, p = .XXX, W = .XX.
필수 구성요소
모든 Friedman 검정 보고에는 다음이 포함되어야 합니다:
- 첫 번째 언급 시 전체 검정 명칭(Friedman 검정).
- 참가자 수(N)와 조건 수(k).
- 기술통계: 각 조건의 중앙값과 IQR(또는 평균 순위).
- 검정 통계량: 자유도(k - 1)가 포함된 카이제곱 값.
- 정확한 p값(또는 p < .001).
- 효과크기: Kendall's W.
- 옴니버스 검정이 유의한 경우 사후 비교.
유의한 결과 템플릿
Friedman 검정 결과, 세 치료 조건에 걸쳐 통증 평정에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(N = 25), χ²(2) = 18.42, p < .001, W = .37. 중앙값 통증 평정은 위약 7.00(IQR = 6.00-8.00), 저용량 5.00(IQR = 3.00-6.00), 고용량 3.00(IQR = 2.00-5.00)이었다.
비유의한 결과 템플릿
Friedman 검정 결과, 세 시점에 걸쳐 만족도 평정에 통계적으로 유의한 차이가 나타나지 않았다(N = 30), χ²(2) = 3.24, p = .198, W = .05. 기저선(Mdn = 4.00), 6주(Mdn = 4.00), 12주(Mdn = 5.00)의 중앙값 만족도 평정은 유사하였다.
Kendall's W 효과크기
Friedman 검정의 표준 효과크기는 Kendall의 일치 계수(W)로, 참가자 간 순위의 일치 또는 일관성 정도를 측정합니다.
Kendall's W 계산 방법
W = χ²_Friedman / (N × (k - 1))
여기서 N은 참가자 수, k는 조건 수입니다.
예시: χ² = 18.42, N = 25, k = 3인 경우:
W = 18.42 / (25 × 2) = 18.42 / 50 = 0.37
Kendall's W 해석
Kendall's W는 0에서 1까지의 범위를 가집니다:
| W 값 | 해석 | |--------|------| | .00 | 일치 없음; 순위가 무선적 | | .10 | 작은 효과 | | .30 | 중간 효과 | | .50 | 큰 효과 | | 1.00 | 완전한 일치; 모든 참가자가 조건을 동일하게 순위 매김 |
이 기준은 Cohen의 관례에 대략적으로 대응합니다. 위 예시에서 W = .37은 중간~큰 효과로, 참가자들이 세 치료 조건을 순위 매기는 방식에 상당한 일관성이 있음을 나타냅니다.
대안적 효과크기: Friedman 카이제곱에서 r로 변환
일부 연구자는 다른 비모수 검정과의 비교 가능성을 위해 Friedman 카이제곱을 r 계열 효과크기로 변환합니다:
r = sqrt(χ² / (N × (k - 1)))
이는 sqrt(W)와 동일한 값을 산출합니다.
효과크기의 APA 형식
p값 직후에 효과크기를 보고합니다:
χ²(2) = 18.42, p < .001, W = .37
명시적으로 표현하려면:
χ²(2) = 18.42, p < .001, Kendall's W = .37
단계별 보고 예시
시나리오
물리치료사가 25명의 환자에서 세 조건 하의 통증 수준(0-10 숫자 평정 척도)을 평가합니다: 무치료(기저선), 표준 물리치료 프로토콜, 실험적 전기자극 프로토콜. 25명 모든 환자가 무선화된 순서와 세척 기간을 통해 세 조건을 모두 경험합니다.
1단계: 기술통계 보고
각 조건의 중앙값과 사분위범위를 제시합니다:
| 조건 | Mdn | IQR | 평균 순위 | |------|-------|-----|----------| | 무치료 | 7.00 | 6.00-8.00 | 2.68 | | 표준 물리치료 | 5.00 | 3.00-6.00 | 1.92 | | 전기자극 | 3.00 | 2.00-5.00 | 1.40 |
통증 평정의 중앙값은 무치료 7.00(IQR = 6.00-8.00), 표준 물리치료 5.00(IQR = 3.00-6.00), 전기자극 3.00(IQR = 2.00-5.00)이었다.
2단계: 비모수 검정 선택 정당화
통증이 바닥 효과가 있는 제한된 서열 유사 척도로 측정되었고, 세 조건 중 두 조건에서 Shapiro-Wilk 검정이 비정규성을 나타냈으므로(양쪽 모두 p < .01), 반복측정 분산분석 대신 Friedman 검정을 선택하였다.
3단계: 옴니버스 결과 보고
Friedman 검정 결과, 세 치료 조건에 걸쳐 통증 평정에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(N = 25), χ²(2) = 18.42, p < .001, W = .37.
4단계: 사후 비교 보고
Friedman 검정이 유의하면 쌍별 비교를 실시합니다:
Bonferroni 보정(보정된 alpha = .017)을 적용한 쌍별 Wilcoxon 부호순위 검정 결과, 전기자극 조건이 무치료 조건(Z = -3.89, p < .001, r = .78) 및 표준 물리치료 조건(Z = -2.67, p = .008, r = .53)에 비해 유의하게 낮은 통증 평정을 보였다. 표준 물리치료와 무치료 간의 차이도 유의하였다(Z = -2.82, p = .005, r = .56).
완전한 APA 문단
세 치료 조건에 걸쳐 통증 평정을 비교하기 위해 Friedman 검정을 사용하였다(N = 25). 통증이 바닥 효과가 있는 제한된 척도로 측정되었고 두 조건에서 정규성 가정이 위반되었으므로(Shapiro-Wilk p < .01) 비모수 검정을 선택하였다. 통증 평정은 조건 간에 유의하게 달랐다, χ²(2) = 18.42, p < .001, W = .37. 중앙값 통증은 무치료 7.00(IQR = 6.00-8.00), 표준 물리치료 5.00(IQR = 3.00-6.00), 전기자극 3.00(IQR = 2.00-5.00)이었다. Bonferroni 보정(보정된 alpha = .017)을 적용한 사후 Wilcoxon 부호순위 검정 결과, 전기자극이 무치료(Z = -3.89, p < .001, r = .78)와 표준 물리치료(Z = -2.67, p = .008, r = .53) 모두에 비해 유의하게 낮은 통증을 보였다. 표준 물리치료도 무치료에 비해 유의하게 낮은 통증을 보였다(Z = -2.82, p = .005, r = .56). 모든 쌍별 효과크기가 크게 나타나 세 조건 간에 임상적으로 의미 있는 차이가 있음을 나타내었다.
Friedman 검정의 사후검정
옴니버스 Friedman 검정이 유의하면 어떤 특정 조건이 다른지를 결정하기 위한 쌍별 사후 비교가 필요합니다. 세 가지 일반적인 접근법이 있습니다.
1. Bonferroni 보정을 적용한 쌍별 Wilcoxon 부호순위 검정
가장 일반적인 접근법입니다. 각 조건 쌍에 대해 Wilcoxon 부호순위 검정을 실시하고 비교 횟수에 대해 alpha를 보정합니다.
k = 3 조건: 3개 쌍별 비교, 보정된 alpha = .05 / 3 = .017. k = 4 조건: 6개 쌍별 비교, 보정된 alpha = .05 / 6 = .008.
장점: 각 쌍에 대한 개별 효과크기(r)를 산출합니다. 널리 이해됩니다. 단점: 각 비교에서 데이터를 다시 순위 매기므로 옴니버스 검정의 원래 순위를 유지하지 않습니다. Bonferroni는 비교가 많으면 과도하게 보수적일 수 있습니다.
2. Nemenyi 검정
Tukey의 HSD에 대한 비모수적 유사체입니다. 모든 쌍에 걸쳐 평균 순위를 동시에 비교합니다.
Nemenyi 사후검정 결과, 무치료(평균 순위 = 2.68)와 전기자극(평균 순위 = 1.40, p = .001) 및 무치료와 표준 물리치료(평균 순위 = 1.92, p = .014) 간에 유의한 차이가 나타났다. 표준 물리치료와 전기자극 간의 차이는 유의하지 않았다(p = .087).
장점: Friedman 검정의 원래 순위를 사용합니다. 집단이 많을 때 Bonferroni보다 덜 보수적입니다. 단점: 개별 효과크기를 제공하지 않습니다. 사회과학 학술지에서 덜 흔히 보고됩니다.
3. Conover 검정
Friedman 검정이 유의한 후 F-분포를 사용하여 쌍을 비교합니다. Nemenyi보다 검정력이 높지만 덜 알려져 있습니다.
Holm 보정을 적용한 Conover 사후검정 결과, 세 조건 간에 모두 유의한 쌍별 차이가 나타났다(모두 보정된 p < .05).
사후검정 선택 기준
| 방법 | 적합한 경우 | 보고 학술지 | |------|-----------|------------| | 쌍별 Wilcoxon + Bonferroni | 개별 효과크기가 필요한 경우 | 대부분의 학술지 | | Nemenyi | 조건이 많은 경우(k > 4) | 의학/생물학 연구 | | Conover | 최대 검정력 | 일부 임상시험 |
대부분의 행동과학 및 사회과학 연구에서, Bonferroni 보정을 적용한 쌍별 Wilcoxon 부호순위 검정이 각 비교에 대한 개별 효과크기를 제공하므로 표준적 선택입니다.
네 개 이상의 조건을 가진 보고
네 개 이상의 관련 조건이 있을 때 보고 구조는 동일하지만 사후 섹션이 확장됩니다:
Friedman 검정 결과, 네 가지 인터페이스 디자인에 걸쳐 작업 완료 시간에 통계적으로 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(N = 32), χ²(3) = 28.73, p < .001, W = .30. Bonferroni 보정(보정된 alpha = .008)을 적용한 쌍별 Wilcoxon 부호순위 검정 결과, 디자인 D(평균 순위 = 1.44)가 디자인 A(평균 순위 = 3.22, p < .001)와 디자인 B(평균 순위 = 2.89, p < .001)보다 유의하게 빠른 시간을 보였으나, 디자인 C(평균 순위 = 2.45, p = .012)와는 유의한 차이가 없었다. 보정된 alpha 수준에서 다른 쌍별 비교는 유의하지 않았다.
참고: k = 4 조건과 6개 쌍별 비교에서, 보정된 alpha는 .05/6 = .008입니다. D와 C의 비교(p = .012)는 이 기준에서 유의하지 않습니다.
비유의한 Friedman 결과 보고
참가자의 동기 부여 평정이 세 중재 단계(기저선, 중간점, 완료; N = 22)에 걸쳐 다른지를 검토하기 위해 Friedman 검정을 실시하였다. 검정 결과, 통계적으로 유의한 차이가 나타나지 않았다, χ²(2) = 3.18, p = .204, W = .07. 중앙값 동기 부여는 기저선 5.00(IQR = 4.00-6.00), 중간점 5.50(IQR = 4.75-6.25), 완료 시 5.00(IQR = 4.00-6.00)이었다. 작은 효과크기(W = .07)는 중재 단계에 걸친 동기 부여의 변동이 최소임을 시사한다.
비유의한 결과의 핵심 원칙:
- 정확한 p값을 보고합니다.
- 효과크기를 여전히 포함하고 해석합니다.
- 사후검정을 실시하지 않습니다(유의한 옴니버스 검정 후에만 적절).
- "차이가 없다"는 언어를 피합니다. 검정이 유의한 차이를 검출하지 못했다고 기술합니다.
종단 설계를 위한 Friedman 검정
Friedman 검정은 동일한 참가자를 세 개 이상의 시점에서 측정하는 종단 연구에서 일반적으로 사용됩니다. 종단 설계에 대한 추가 보고 고려사항:
시간 경과 추세 보고
Friedman 검정 결과, 네 평가 시점(기저선, 4주, 8주, 12주; N = 35)에 걸쳐 우울 점수에 유의한 변화가 있는 것으로 나타났다, χ²(3) = 42.67, p < .001, W = .41. BDI-II 중앙값 점수는 단조 감소 패턴을 보였다: 기저선 28.00, 4주 22.00, 8주 17.00, 12주 14.00. 중간~큰 효과크기는 임상적으로 의미 있는 개선 궤적을 시사한다.
탈락 처리
Friedman 검정은 모든 시점에 걸쳐 완전한 데이터를 요구합니다(목록별 삭제). 탈락을 보고하십시오:
등록된 42명의 참가자 중 35명이 네 차례의 평가를 모두 완료하였다(83.3% 유지율). 탈락한 참가자는 기저선 BDI-II 점수에서 완료자와 유의한 차이가 없었다(Mann-Whitney U = 98, p = .374).
임상적 유의성 결합
사후 분석 결과, 35명의 참가자 중 26명(74.3%)이 신뢰로운 임상적 개선 기준(기저선에서 12주까지 BDI-II 8점 이상 감소)을 충족하였고, 7명(20.0%)은 신뢰로운 변화가 없었으며, 2명(5.7%)은 신뢰로운 악화를 보였다.
Friedman 검정 보고의 흔한 실수
1. 중앙값 대신 평균 보고
모든 비모수 검정과 마찬가지로 Friedman 검정은 순위로 작동합니다. 중앙값과 IQR을 주요 기술통계로 보고하십시오. 보조 정보로 평균을 포함할 수 있지만, 중앙값이 반드시 있어야 합니다.
2. 효과크기 누락
많은 출판 논문이 카이제곱 통계량과 p값만 보고합니다. APA 7판은 효과크기를 요구합니다. Friedman 검정에는 Kendall's W를 사용하십시오.
3. 비유의한 옴니버스 결과 후 사후검정 실시
사후 쌍별 비교는 옴니버스 Friedman 검정이 통계적으로 유의한 경우에만 적절합니다. 비유의한 옴니버스 검정 후 쌍 비교를 하면 제1종 오류율이 증가합니다.
4. 다중 비교 보정 누락
쌍별 사후검정을 실시할 때 Bonferroni, Holm 또는 다른 보정 방법을 적용하십시오. 보정 없이는 각 검정이 alpha = .05에서 수행되어 가족별 오류율이 상당히 증가합니다.
5. Friedman 검정과 Kruskal-Wallis 혼동
Friedman 검정은 관련(피험자 내) 집단을 위한 것입니다. Kruskal-Wallis 검정은 독립(피험자 간) 집단을 위한 것입니다. 둘 다 분산분석의 비모수적 대안이지만 다른 설계를 검정합니다.
6. 두 조건에만 Friedman 검정 사용
두 관련 조건에는 Wilcoxon 부호순위 검정을 사용하십시오. Friedman 검정은 세 개 이상의 조건을 위해 설계되었습니다. 두 조건에서 Friedman 검정은 부호 검정으로 축소되며, 이는 Wilcoxon 부호순위 검정보다 검정력이 낮습니다.
7. 평균 순위 미보고
중앙값이 주요 기술통계이지만, 평균 순위는 특히 중앙값이 동일할 때 조건의 순서를 명확히 할 수 있습니다. 기술통계 표에 포함하십시오.
Friedman 검정 APA 체크리스트
제출 전, 결과에 다음이 포함되어 있는지 확인하십시오:
- 첫 번째 언급 시 전체 검정 명칭(Friedman 검정)
- 참가자 수(N)와 조건 수(k)
- 각 조건의 중앙값과 IQR
- 각 조건의 평균 순위(표 또는 본문)
- 자유도(k - 1)가 포함된 카이제곱 통계량
- 정확한 p값(또는 p < .001)
- 효과크기: 해석이 포함된 Kendall's W
- 비모수 검정 선택의 정당화
- 보정 방법이 포함된 사후 쌍별 비교(옴니버스가 유의한 경우)
- 각 쌍별 비교의 개별 효과크기
- 차이의 방향을 명시적으로 기술
자주 묻는 질문
Friedman 검정의 올바른 APA 형식은 무엇인가요?
표준 형식은: χ²(df) = X.XX, p = .XXX, W = .XX입니다. 예시: χ²(2) = 18.42, p < .001, W = .37. 기술통계(중앙값과 IQR), 비모수 검정 선택의 정당화, 옴니버스 검정이 유의한 경우 사후 비교를 포함하십시오.
Kendall's W는 무엇이며 어떻게 해석하나요?
Kendall's W(일치 계수)는 참가자 간 순위의 일치 정도를 측정합니다. 0(일치 없음)에서 1(완전한 일치)까지의 범위를 가집니다. 기준: .10 = 작은 효과, .30 = 중간 효과, .50 = 큰 효과. W = χ² / (N × (k - 1))로 계산합니다.
유의한 Friedman 검정 후 어떤 사후검정을 사용해야 하나요?
Bonferroni 보정을 적용한 쌍별 Wilcoxon 부호순위 검정이 사회과학 및 행동과학에서 가장 일반적으로 사용되는 접근법입니다. 각 비교에 대한 개별 효과크기를 제공합니다. Nemenyi 검정은 원래 Friedman 순위를 사용하며 집단이 많을 때 덜 보수적인 대안입니다.
Friedman 검정과 Kruskal-Wallis 검정의 차이는 무엇인가요?
Friedman 검정은 세 개 이상의 관련 집단(동일한 참가자가 조건에 걸쳐)을 비교합니다. Kruskal-Wallis 검정은 세 개 이상의 독립 집단(다른 참가자)을 비교합니다. Friedman은 반복측정 분산분석의, Kruskal-Wallis는 일원 피험자 간 분산분석의 비모수적 대안입니다.
두 조건에만 Friedman 검정을 사용할 수 있나요?
기술적으로 가능하지만 권장되지 않습니다. 두 조건에서 Friedman 검정은 부호 검정으로 축소되며, 이는 Wilcoxon 부호순위 검정보다 통계적 검정력이 낮습니다. 두 관련 조건에는 Wilcoxon 검정을, Friedman 검정은 세 개 이상의 조건에 사용하십시오.
Friedman 검정에 필요한 최소 표본 크기는 얼마인가요?
엄격한 최소 기준은 없지만, 적어도 6-8명의 참가자가 필요해야 검정이 합리적인 검정력을 가집니다. 세 조건에서 중간 효과(W = .30)를 검출하기 위한 적절한 검정력(.80)을 위해서는 약 20-25명의 참가자를 목표로 하십시오. 검정력은 표본 크기와 조건 수 모두에 따라 증가합니다.
Friedman 검정에서 결측 데이터를 어떻게 처리하나요?
Friedman 검정은 모든 조건에 걸쳐 완전한 데이터를 요구합니다(목록별 삭제). 어떤 조건에서든 데이터가 누락된 참가자는 전체적으로 제외됩니다. 제외된 참가자 수를 보고하십시오. 결측 데이터가 상당한 경우 다중대체 또는 비모수 부트스트랩을 적용한 선형혼합모형으로의 전환을 고려하십시오.
StatMate의 무료 Friedman 검정 계산기
Friedman 검정 결과를 수작업으로 서식화하려면 카이제곱 통계량, Kendall's W를 계산하고 별도의 사후검정을 보정과 함께 실행해야 합니다. StatMate의 Friedman 검정 계산기가 모든 것을 자동화합니다:
- 즉시 APA 출력. 반복측정 데이터를 입력하면 카이제곱, p, Kendall's W가 APA 7판으로 서식화된 출판 준비 결과 문단을 받습니다.
- 자동 효과크기. Kendall's W가 계산되고 해석됩니다.
- 사후 비교. 개별 효과크기가 포함된 Bonferroni 보정 쌍별 Wilcoxon 검정.
- 시각적 출력. 각 조건에 대한 상자 도표와 순위 분포 차트.
- 원클릭 내보내기. 클립보드 복사, PDF, 또는 APA 형식 Word 문서(Pro).
수작업 순위 계산도, 기억해야 할 보정 공식도 필요 없습니다.