Kruskal-Wallis 검정을 사용하는 경우
Kruskal-Wallis H 검정은 일원분산분석(One-Way ANOVA)의 비모수적 대안입니다. 세 개 이상의 독립 집단에서 연속형 또는 서열형 종속변수의 분포를 비교합니다. 다음 조건 중 하나 이상에 해당하면 Kruskal-Wallis 검정을 선택해야 합니다:
- 하나 이상의 집단에서 종속변수가 정규분포를 따르지 않는 경우(Shapiro-Wilk p < .05)
- 분산의 동질성 가정이 위배된 경우(Levene 검정 p < .05)
- 집단별 표본 크기가 작은 경우(일반적으로 n < 20)
- 데이터에 정당화하거나 제거할 수 없는 극단적 이상값이 포함된 경우
- 변수가 서열 척도로 측정된 경우(예: 리커트형 평정)
Kruskal-Wallis 결과를 보고할 때, APA 7판은 비모수 검정을 선택한 이유를 설명하도록 요구합니다. 위배된 가정에 대한 한 문장이면 충분합니다.
APA 보고 템플릿
Kruskal-Wallis 결과를 보고하는 표준 APA 형식은 다음과 같습니다:
H(df) = X.XX, p = .XXX, e^2^ = .XX
각 구성요소가 나타내는 바는 다음과 같습니다:
- H: Kruskal-Wallis 검정통계량(카이제곱 분포를 따름)
- df: 자유도, 집단 수에서 1을 뺀 값(k - 1)
- p: 소수점 셋째 자리까지의 정확한 p값(.001 미만이면 p < .001 사용)
- 효과크기: 엡실론제곱(e^2^) 또는 에타제곱(n^2^~H~)
항상 효과크기를 포함하십시오. 유의한 p값은 무언가가 다르다는 것을 알려주고, 효과크기는 얼마나 다른지 알려줍니다.
단계별 보고
1단계: 검정 명시 및 선택 근거 제시
검정의 이름을 명시하고 비모수적 대안을 선택한 이유를 간략하게 설명하는 것으로 시작합니다.
세 치료 집단 간 통증 평점을 비교하기 위해 Kruskal-Wallis H 검정을 실시하였다. 두 집단에서 통증 평점이 정규성 가정을 위배하여(Shapiro-Wilk p < .05) 비모수 검정을 선택하였다.
2단계: 중앙값과 사분위범위로 기술통계 보고
비모수 검정에서는 평균과 표준편차가 아닌 중앙값(Mdn)과 사분위범위(IQR)를 보고합니다. 평균은 대칭 분포를 가정하는데, 이는 이미 위배되었다고 인정한 바로 그 가정입니다.
예시 시나리오: 세 치료 집단 간 통증 평점(0-10 척도) 비교.
| 집단 | n | Mdn | IQR | |------|-----|-------|-----| | 위약군 | 30 | 7.00 | 5.00-8.00 | | 약물 A | 30 | 5.00 | 3.00-6.50 | | 약물 B | 30 | 3.00 | 2.00-5.00 |
중앙값 통증 평점은 위약군에서 가장 높았으며(Mdn = 7.00, IQR = 5.00-8.00), 약물 A(Mdn = 5.00, IQR = 3.00-6.50)와 약물 B(Mdn = 3.00, IQR = 2.00-5.00)가 그 뒤를 이었다.
3단계: H 통계량, 자유도, p값 보고
Kruskal-Wallis 검정 결과, 세 치료 집단 간 통증 평점에서 통계적으로 유의한 차이가 나타났다, H(2) = 24.37, p < .001.
핵심 서식 규칙:
- H 통계량은 이탤릭체로 표기
- 자유도는 H 바로 뒤 괄호 안에, 공백 없이 배치
- 정확한 p값을 소수점 셋째 자리까지 보고
- p < .001을 하한값으로 사용
4단계: 효과크기 보고
효과크기는 큰 수준이었다, e^2^ = .27.
효과크기를 포함하면 분석이 단순한 "유의/비유의" 이분법에서 실질적 중요성에 대한 의미 있는 진술로 전환됩니다.
Kruskal-Wallis의 효과크기
엡실론제곱(e^2^)
엡실론제곱은 Kruskal-Wallis 검정에서 가장 널리 보고되는 효과크기입니다. 공식은 다음과 같습니다:
e^2^ = H / ((N^2^ - 1) / (N + 1))
여기서 N은 총 표본 크기이고 H는 검정통계량입니다.
| e^2^ | 해석 | |--------|------| | .01 | 작은 효과 | | .06 | 중간 효과 | | .14 | 큰 효과 |
H 기반 에타제곱(n^2^~H~)
대안으로 H 기반 에타제곱이 있습니다:
n^2^~H~ = (H - k + 1) / (N - k)
여기서 k는 집단 수이고 N은 총 표본 크기입니다.
| n^2^~H~ | 해석 | |-----------|------| | .01 | 작은 효과 | | .06 | 중간 효과 | | .14 | 큰 효과 |
두 측정치는 동일한 기준을 공유합니다. 엡실론제곱은 사회과학에서 더 널리 사용되며, 에타제곱은 보건과학 문헌에서 더 자주 나타납니다. 하나를 선택하고 논문 전체에서 일관되게 사용하십시오.
사후검정: Bonferroni 보정을 적용한 Dunn 검정
사후비교를 실시하는 시점
유의한 Kruskal-Wallis 결과는 적어도 하나의 집단이 다른 집단과 다르다는 것을 알려주지만, 어떤 집단이 다른지는 알려주지 않습니다. 전체 검정이 유의하면 쌍별 사후비교를 실시해야 합니다.
Dunn 검정은 Kruskal-Wallis 검정의 표준 사후 절차입니다. 순위합을 사용하여 모든 가능한 집단 쌍을 비교하고 다중비교를 보정합니다.
보정 방법 선택
Bonferroni 보정은 가장 보수적이고 널리 받아들여지는 조정법입니다. 세 집단의 경우 세 번의 쌍별비교가 있으므로, 조정된 유의수준은 .05 / 3 = .017이 됩니다.
| 보정 방법 | 공식 | 보수성 | |-----------|------|--------| | Bonferroni | a / m | 가장 보수적 | | Holm | 단계적 하향 Bonferroni | 약간 덜 보수적 | | Benjamini-Hochberg | FDR 기반 | 가장 덜 보수적 |
Dunn 검정 결과 보고 방법
각 쌍별비교에 대해 검정통계량(z), 조정된 p값, 사용한 보정 방법을 보고합니다.
Bonferroni 보정을 적용한 Dunn 사후 쌍별비교 결과, 약물 B는 위약군(z = -4.82, p < .001) 및 약물 A(z = -2.67, p = .023)보다 유의하게 낮은 통증 평점을 나타냈다. 약물 A와 위약군 간의 차이도 유의하였다(z = -2.15, p = .047).
일부 비교가 유의하고 나머지는 유의하지 않은 경우, 둘 다 보고합니다:
Bonferroni 보정을 적용한 Dunn 사후검정 결과, 약물 B는 위약군과 유의한 차이를 보였으나(z = -4.82, p < .001), 약물 A와는 유의한 차이가 없었다(z = -1.94, p = .157).
완전한 APA 보고 예시
위에서 기술한 통증 평점 시나리오의 모든 구성요소를 결합한 전체 결과 문단입니다.
위약(n = 30), 약물 A(n = 30), 약물 B(n = 30)의 세 치료 조건 간 통증 평점(0-10 척도) 차이를 검토하기 위해 Kruskal-Wallis H 검정을 실시하였다. 위약군과 약물 B군에서 통증 평점이 정규성 가정을 위배하여(Shapiro-Wilk p = .012 및 p = .003) 비모수 검정을 선택하였다. 중앙값 통증 평점은 위약군 7.00(IQR = 5.00-8.00), 약물 A군 5.00(IQR = 3.00-6.50), 약물 B군 3.00(IQR = 2.00-5.00)이었다. Kruskal-Wallis 검정 결과, 집단 간 통증 평점에서 통계적으로 유의한 차이가 나타났다, H(2) = 24.37, p < .001, e^2^ = .27. Bonferroni 보정을 적용한 Dunn 사후 쌍별비교 결과, 약물 B와 위약군(z = -4.82, p < .001), 약물 B와 약물 A(z = -2.67, p = .023), 약물 A와 위약군(z = -2.15, p = .047) 간에 유의한 차이가 나타났다.
이 문단에는 필수 요소가 모두 포함되어 있습니다: 검정 선택 근거, 중앙값과 IQR을 사용한 기술통계, 자유도와 p값이 포함된 전체 H 통계량, 효과크기, 사후 쌍별비교.
Kruskal-Wallis vs 일원분산분석: 선택 기준
Kruskal-Wallis 검정과 일원분산분석 중 어떤 것을 선택할지는 데이터의 특성과 가정에 따라 결정됩니다.
| 기준 | 일원분산분석 | Kruskal-Wallis | |------|------------|----------------| | 분포 | 정규(집단별) | 모든 분포 | | 척도 | 연속형(등간/비율) | 서열형 또는 연속형 | | 중심경향치 | 평균 비교 | 평균 순위 비교 | | 표본 크기 | 집단당 n > 30이면 강건 | 모든 표본 크기 | | 이상값 | 이상값에 민감 | 이상값에 저항적 | | 등분산성 | 필요(Levene 검정) | 불필요 | | 검정력 | 가정 충족 시 더 높음 | ANOVA보다 낮음 | | 사후검정 | Tukey HSD, Bonferroni | Dunn 검정 | | 효과크기 | 에타제곱(n^2^) | 엡실론제곱(e^2^) |
일반 지침: 가정이 충족되면 통계적 검정력이 더 높은 ANOVA를 사용하십시오. 정규성이나 등분산성이 위배되면 Kruskal-Wallis로 전환하며, 특히 위반의 영향이 가장 큰 소규모 표본에서 그렇습니다.
Kruskal-Wallis APA 보고의 흔한 실수
1. 중앙값 대신 평균을 보고하는 것
가장 빈번한 오류입니다. 분포가 비정규이기 때문에 비모수 검정을 선택했다면, 평균과 표준편차를 보고하는 것은 검정 선택의 근거와 모순됩니다. 항상 중앙값과 사분위범위를 보고하십시오.
잘못된 예:
A군(M = 5.23, SD = 2.14), B군(M = 3.87, SD = 1.92)
올바른 예:
A군(Mdn = 5.00, IQR = 3.50-7.00), B군(Mdn = 4.00, IQR = 2.00-5.50)
2. 효과크기를 누락하는 것
p값만으로는 불완전합니다. APA 7판은 모든 통계 검정에 대해 효과크기 보고를 명시적으로 권장합니다. Kruskal-Wallis의 경우 엡실론제곱 또는 에타제곱을 포함하십시오.
3. 유의한 전체 검정 후 사후검정을 건너뛰는 것
세 개 이상의 집단에서 유의한 H 통계량이 나왔다면 쌍별 추가 분석이 필수입니다. 사후비교 없이는 독자가 어떤 특정 집단이 다른지 판단할 수 없습니다. 항상 Dunn 검정(또는 동등한 절차)을 실시하고 조정된 p값을 보고하십시오.
4. 비모수 검정을 선택한 이유를 설명하지 않는 것
심사자는 간략한 근거 제시를 기대합니다. 위배된 특정 가정을 언급하는 한 문장이면 충분합니다.
부적절한 예:
Kruskal-Wallis 검정을 사용하였다.
적절한 예:
세 집단 중 두 집단에서 통증 평점이 정규분포를 따르지 않아(Shapiro-Wilk p < .05) Kruskal-Wallis 검정을 사용하였다.
5. 보정 방법을 명시하지 않는 것
사후 쌍별비교를 보고할 때 어떤 다중비교 보정을 적용했는지(예: Bonferroni, Holm, Benjamini-Hochberg) 항상 명시하십시오. 이 정보 없이는 독자가 분석을 평가하거나 재현할 수 없습니다.
Kruskal-Wallis APA 보고 체크리스트
원고 제출 전 이 체크리스트를 사용하십시오:
- [ ] 검정 이름 명시(Kruskal-Wallis H 검정)
- [ ] 비모수적 대안을 선택한 이유 설명
- [ ] 각 집단의 표본 크기 보고
- [ ] 중앙값과 IQR 보고(평균과 SD가 아님)
- [ ] 자유도와 함께 H 통계량 보고: H(df) = X.XX
- [ ] 소수점 셋째 자리까지 정확한 p값 보고
- [ ] 효과크기(엡실론제곱 또는 에타제곱) 보고 및 해석
- [ ] 전체 검정이 유의하면 사후비교 실시
- [ ] 사후검정 방법 명시(예: Dunn 검정)
- [ ] 다중비교 보정 방법 명시(예: Bonferroni)
- [ ] 각 쌍별비교의 조정된 p값 보고
- [ ] 집단 차이의 방향 명시
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- 전체 검정이 유의하면 Bonferroni 보정을 적용한 Dunn 사후검정 자동 실행
- 원클릭으로 APA 형식 결과 복사
- 전체 분석의 무료 PDF 내보내기
- 각 집단의 시각적 상자 그림
수동 계산이나 서식 오류 없이 데이터를 붙여넣고, APA 형식 결과를 받아 원고에 바로 복사하세요.