이원분산분석(Two-Way ANOVA) APA 보고법: 주효과, 상호작용효과, 단순효과 & 사후검정 완벽 가이드

이원분산분석을 사용하는 경우

이원분산분석(Two-Way ANOVA, 요인 ANOVA라고도 함)은 두 개의 독립변수가 하나의 연속형 종속변수에 미치는 효과를 검정합니다. 이 분석은 세 가지 질문에 동시에 답합니다:

1. 요인 A가 결과에 영향을 미치는가? (A의 주효과)
2. 요인 B가 결과에 영향을 미치는가? (B의 주효과)
3. 요인 A의 효과가 요인 B의 수준에 따라 달라지는가? (A x B 상호작용효과)

이 설계는 실험 연구에서 흔히 사용됩니다. 예를 들어, 교수법(강의식 vs. 능동적 학습)과 학급 규모(소, 중, 대)가 시험 점수에 공동으로 영향을 미치는지 검토할 수 있습니다. 이원분산분석은 별도의 검정을 실시하지 않고도 세 가지 질문 모두를 단일 분석에서 검정할 수 있게 해줍니다.

결과를 보고하기 전에 데이터가 표준 가정을 충족하는지 확인하십시오: 종속변수가 연속형이고, 관측치가 독립적이며, 각 셀 내에서 잔차가 대략적으로 정규분포를 따르고, 집단 간 분산이 대략적으로 동일해야 합니다(Levene 검정).

보고해야 할 내용: 세 개의 F 검정

모든 이원분산분석은 세 개의 F 검정을 산출합니다. 일부가 유의하지 않더라도 세 개 모두 보고해야 합니다:

| 변동원 | 검정 내용 | |--------|----------| | A의 주효과 | 요인 B의 수준을 평균하여 요인 A의 전반적 효과 | | B의 주효과 | 요인 A의 수준을 평균하여 요인 B의 전반적 효과 | | A x B 상호작용 | 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라지는지 여부 |

각 F 검정에 대해 APA 7판 형식으로 다음을 보고합니다:

• F 통계량과 자유도(집단 간 df와 오차 df)
• 정확한 p값(매우 작으면 p < .001)
• 효과크기: 편에타제곱(partial eta-squared)

APA 템플릿:

F(df_between, df_error) = X.XX, p = .XXX, partial eta-squared = .XX

1단계: 기술통계 보고

두 요인의 모든 조합에 대한 셀 평균, 표준편차, 표본 크기를 표로 제시하는 것부터 시작합니다. 이는 선택 사항이 아니며, 독자가 주효과와 상호작용을 해석하기 위해 이 값들이 필요합니다.

2 x 3 설계의 예시 표:

| 교수법 | 소규모 학급 (n = 20) | 중규모 학급 (n = 20) | 대규모 학급 (n = 20) | |--------|----------------------|----------------------|----------------------| | 강의식 | M = 72.50, SD = 8.30 | M = 70.10, SD = 9.20 | M = 65.40, SD = 10.10 | | 능동적 학습 | M = 84.20, SD = 7.60 | M = 82.80, SD = 8.10 | M = 71.30, SD = 9.50 |

주변 평균(행 평균과 열 평균)도 표에 포함하거나 본문에 보고합니다. 이것이 주효과가 참조하는 평균입니다.

APA 형식에서는 번호가 매겨진 표 제목(예: 표 1)과 약어를 설명하는 주석을 포함한 공식 표로 제시합니다. 본문에서는 모든 평균을 나열하기보다 표를 참조합니다.

2단계: 주효과 보고

각 주효과는 다른 요인을 통합하여 해당 요인이 종속변수에 전반적인 영향을 미치는지 알려줍니다. F 통계량, 자유도, p값, 편에타제곱을 보고합니다.

교수법의 주효과(요인 A):

교수법의 유의한 주효과가 나타났다, F(1, 114) = 28.45, p < .001, partial eta-squared = .20. 이는 능동적 학습(M = 79.43, SD = 9.73)이 강의식(M = 69.33, SD = 9.53)보다 전반적으로 더 높은 시험 점수를 산출했음을 나타낸다.

학급 규모의 주효과(요인 B):

학급 규모의 유의한 주효과가 나타났다, F(2, 114) = 12.67, p < .001, partial eta-squared = .18. Bonferroni 보정을 적용한 사후 쌍별비교 결과, 소규모 학급(M = 78.35)이 대규모 학급(M = 68.35, p < .001)보다 유의하게 높은 점수를 보였으나, 중규모 학급(M = 76.45, p = .412)과는 유의한 차이가 없었다.

편에타제곱 해석

각 효과의 크기를 기술하기 위해 다음의 기준(Cohen, 1988)을 사용합니다:

| 편에타제곱 | 해석 | |-----------|------| | .01 | 작은 효과 | | .06 | 중간 효과 | | .14 | 큰 효과 |

편에타제곱 값은 0에서 1 사이의 범위이며 1을 초과할 수 없으므로 앞자리 0을 붙이지 않습니다(예: "0.20"이 아니라 ".20"으로 표기).

3단계: 상호작용효과 보고

상호작용은 이원분산분석에서 가장 중요한 결과입니다. 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라지는지를 검정합니다. 이것이 이원분산분석을 두 개의 독립적인 일원분산분석과 구별하는 점입니다.

상호작용의 의미

상호작용이란 차이의 패턴이 균일하지 않다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 능동적 학습이 소규모와 중규모 학급에서는 점수를 크게 높이지만 대규모 학급에서는 거의 이점이 없을 수 있습니다. 상호작용 그래프에서 선들이 평행하지 않게 나타납니다.

유의한 상호작용 예시

교수법과 학급 규모 간에 유의한 상호작용이 나타났다, F(2, 114) = 4.83, p = .010, partial eta-squared = .08. 능동적 학습이 모든 학급 규모에서 강의식보다 높은 점수를 산출했지만, 그 이점은 소규모 학급(평균 차이 = 11.70)에서 대규모 학급(평균 차이 = 5.90)보다 상당히 컸다. 이는 학급 규모가 커질수록 능동적 학습의 이점이 감소함을 나타낸다.

유의한 상호작용을 보고할 때는 항상 패턴을 기술하십시오. 어떤 특정 셀이 상호작용을 유발하는지 명시하고 관련 평균을 제시합니다. 해석 없이 통계적 진술만 제시하는 것은 불충분합니다.

비유의한 상호작용 예시

교수법과 학급 규모 간의 상호작용은 유의하지 않았다, F(2, 114) = 1.12, p = .330, partial eta-squared = .02. 이는 교수법이 시험 점수에 미치는 효과가 학급 규모에 따라 달라지지 않았음을 나타낸다.

상호작용이 유의하지 않은 경우 해석을 간략하게 유지합니다. 주효과를 그대로 해석할 수 있습니다.

4단계: 추가 검정(단순효과 및 사후검정)

유의한 상호작용의 유무에 따라 다음 단계가 결정됩니다.

상호작용이 유의한 경우

유의한 상호작용은 주효과가 제한적으로 해석되어야 함을 의미하므로, 주효과를 단독으로 해석해서는 안 됩니다. 대신 단순효과 분석을 실시합니다: 다른 요인의 각 수준에서 한 요인의 효과를 별도로 검정합니다.

단순효과 분석 결과, 교수법은 소규모 학급에서 시험 점수에 유의한 효과를 보였으며, F(1, 38) = 22.14, p < .001, partial eta-squared = .37, 중규모 학급에서도 유의했다, F(1, 38) = 19.87, p < .001, partial eta-squared = .34. 그러나 대규모 학급에서는 효과가 더 작았다, F(1, 38) = 4.02, p = .052, partial eta-squared = .10.

요인이 세 개 이상의 수준을 가지면 각 단순효과 내에서 사후 쌍별비교(예: Bonferroni, Tukey HSD)도 필요할 수 있습니다.

상호작용이 유의하지 않은 경우

상호작용이 유의하지 않으면 주효과를 직접 해석합니다. 세 개 이상의 수준을 가진 주효과에 대해서는 쌍별비교를 실시합니다:

상호작용이 유의하지 않았으므로 주효과를 독립적으로 해석하였다. 학급 규모에 대한 Bonferroni 보정 쌍별비교 결과, 소규모 학급이 대규모 학급보다 유의하게 높은 점수를 보였으나(p < .001, d = 1.07), 소규모 학급과 중규모 학급 간에는 유의한 차이가 없었다(p = .412).

완전한 APA 보고 예시

다음은 시험 점수에 대한 2(교수법: 강의식 vs. 능동적 학습) x 3(학급 규모: 소 vs. 중 vs. 대) 피험자 간 ANOVA의 전체 결과 문단입니다. 이 형식은 원고에 바로 사용할 수 있습니다.

교수법(강의식, 능동적 학습)과 학급 규모(소, 중, 대)가 시험 점수에 미치는 효과를 검토하기 위해 2 x 3 피험자 간 ANOVA를 실시하였다. 기술통계는 표 1에 제시하였다.

교수법의 유의한 주효과가 나타났으며, F(1, 114) = 28.45, p < .001, partial eta-squared = .20, 능동적 학습(M = 79.43, SD = 9.73)이 강의식(M = 69.33, SD = 9.53)보다 더 높은 점수를 산출하였다. 학급 규모의 유의한 주효과도 나타났다, F(2, 114) = 12.67, p < .001, partial eta-squared = .18.

교수법과 학급 규모 간의 상호작용이 유의하였다, F(2, 114) = 4.83, p = .010, partial eta-squared = .08. 단순효과 분석 결과, 능동적 학습은 소규모 학급(p < .001, d = 1.47)과 중규모 학급(p < .001, d = 1.47)에서 강의식보다 유의하게 높은 점수를 산출하였으나, 대규모 학급에서는 유의한 차이가 나타나지 않았다(p = .052, d = 0.60). 이는 능동적 학습의 이점이 대규모 교실 환경에서 약화됨을 시사한다.

이 문단은 일관된 순서를 따릅니다: (1) 분석과 설계 명시, (2) 주효과 보고, (3) 상호작용 보고, (4) 단순효과로 후속 검정. 이 구조는 결과 섹션을 체계적이고 읽기 쉽게 만듭니다.

표와 본문의 보고 비교

셀이 많은 설계(예: 3 x 4)의 경우, 모든 평균과 F 검정을 본문에 넣으면 읽기 어려워집니다. APA는 두 개의 표를 사용할 것을 권장합니다:

표 1: 기술통계. 두 요인의 모든 조합에 대한 셀 평균, 표준편차, 표본 크기와 주변 평균을 제시합니다.

표 2: ANOVA 요약표. 변동원, SS, df, MS, F, p, 편에타제곱 열을 포함합니다.

| 변동원 | SS | df | MS | F | p | 편에타제곱 | |--------|------|------|------|-----|-----|-----------| | 교수법 (A) | 3048.07 | 1 | 3048.07 | 28.45 | < .001 | .20 | | 학급 규모 (B) | 2715.60 | 2 | 1357.80 | 12.67 | < .001 | .18 | | A x B | 1035.47 | 2 | 517.73 | 4.83 | .010 | .08 | | 오차 | 12213.60 | 114 | 107.14 | | | |

본문에서는 핵심 결과를 요약하고 전체 세부사항은 표를 참조하도록 안내합니다. 이 접근법은 결과 섹션이 숫자의 벽이 되는 것을 방지합니다.

상호작용효과의 이해

상호작용효과는 요인 ANOVA의 핵심이자, 연구자가 별도의 일원분산분석 대신 이원분산분석을 선택하는 주된 이유입니다. 상호작용의 유형을 이해하는 것은 해석과 그래프 작성 모두에 필수적입니다.

순서적 상호작용 vs. 비순서적 상호작용

상호작용은 요인 수준이 모든 조건에서 순위를 유지하는지 여부에 따라 두 가지 범주로 나뉩니다.

**순서적 상호작용(ordinal interaction)**은 한 요인의 수준 순위가 다른 요인의 모든 수준에서 동일하게 유지되지만, 차이의 크기가 변하는 경우에 발생합니다. 예를 들어, 능동적 학습이 항상 강의식보다 높은 점수를 산출하지만, 그 격차가 소규모 학급에서 대규모 학급보다 더 큰 경우입니다. 상호작용 그래프에서 선들이 갈라지거나 수렴하지만 교차하지는 않습니다. 순서적 상호작용에서는 주효과가 해석 가능하지만, 상호작용 패턴으로 제한하여 해석해야 합니다.

상호작용은 순서적이었다: 능동적 학습이 모든 학급 규모에서 일관되게 강의식보다 높은 점수를 산출하였으나, 그 이점은 소규모 학급(평균 차이 = 11.70)이 대규모 학급(평균 차이 = 5.90)보다 컸다, F(2, 114) = 4.83, p = .010, partial eta-squared = .08.

**비순서적 상호작용(disordinal interaction, 교차 상호작용)**은 수준의 순위가 역전되는 경우에 발생합니다. 예를 들어, 방법 A가 한 조건에서는 방법 B보다 우수하지만 다른 조건에서는 방법 B에 미치지 못하는 경우입니다. 상호작용 그래프에서 선들이 교차합니다. 이 경우 주효과는 본질적으로 무의미한데, 전체 평균이 역전을 은폐하기 때문입니다. 데이터를 기술하기 위해 전적으로 단순효과에 의존해야 합니다.

상호작용은 비순서적이었다: 방법 A가 낮은 불안 조건에서는 방법 B보다 높은 점수를 산출하였으나(평균 차이 = 8.40), 높은 불안 조건에서는 방법 B보다 낮은 점수를 산출하였다(평균 차이 = -6.20), F(1, 76) = 15.33, p < .001, partial eta-squared = .17. 교차 패턴으로 인해 주효과는 해석하지 않았다.

상호작용 그래프

이원분산분석 결과를 보고할 때 항상 상호작용 그래프(프로파일 플롯 또는 선 그래프)를 포함하십시오. 한 요인을 x축에, 종속변수를 y축에 놓고, 다른 요인의 수준별로 별도의 선을 사용합니다. 평행한 선은 상호작용이 없음을, 비평행 선은 상호작용이 있음을, 교차하는 선은 비순서적 상호작용을 나타냅니다. 독자가 평균의 정밀도를 평가할 수 있도록 그래프에 오차 막대(표준오차 또는 95% 신뢰구간)를 포함하십시오.

단순주효과 분석

단순주효과 분석은 이원분산분석에서 유의한 상호작용이 나타났을 때의 표준적인 후속 절차입니다. 이 분석은 다른 요인의 각 수준에서 한 요인의 효과를 별도로 검정하여 상호작용을 분해합니다.

단순주효과 분석의 실시 시점

단순주효과는 상호작용이 통계적으로 유의한 경우에만 실시합니다. 상호작용이 유의하지 않으면 분해 없이 주효과를 직접 해석합니다. 비유의한 상호작용 후에 단순효과를 실시하면 이론적 정당성 없이 가족별 오류율이 증가합니다.

어떤 요인을 분해할지는 연구 질문에 따라 결정됩니다. 교수법이 학급 규모에 따라 다르게 작용하는지가 주요 관심사라면, 각 학급 규모에서 교수법의 단순효과를 검정합니다. 각 교수법 내에서 학급 규모가 결과에 어떤 영향을 미치는지가 주요 관심사라면, 교수법의 각 수준에서 학급 규모의 단순효과를 검정합니다.

단순주효과의 APA 보고 형식

각 단순효과를 자체 자유도, p값, 효과크기를 포함한 별도의 F 검정으로 보고합니다. 일관성을 유지하고 전체 표본 정보를 활용하기 위해, 각 단순효과에 대해 별도의 오차항을 계산하는 대신 전체 ANOVA의 오차항(합동 오차)을 사용합니다.

유의한 상호작용을 분해하기 위해 단순주효과 분석을 실시하였다. 각 학급 규모 수준에서 교수법의 효과를 검정하였다. 소규모 학급에서 능동적 학습은 강의식보다 유의하게 높은 점수를 산출하였다, F(1, 114) = 24.30, p < .001, partial eta-squared = .18. 중규모 학급에서도 능동적 학습의 이점이 유의하였다, F(1, 114) = 21.05, p < .001, partial eta-squared = .16. 대규모 학급에서는 차이가 통계적으로 유의하지 않았다, F(1, 114) = 3.72, p = .056, partial eta-squared = .03.

단순주효과에 대한 Bonferroni 보정

여러 개의 단순효과를 검정하면 다중 비교를 수행하는 것이므로 가족별 제1종 오류율이 증가합니다. 유의수준을 단순효과 검정 횟수로 나누어 Bonferroni 보정을 적용합니다. 예를 들어, 세 가지 학급 규모에서 교수법을 검정하면 보정된 알파는 .05 / 3 = .017입니다. 독자가 결과를 평가할 수 있도록 보정되지 않은 p값과 보정된 유의수준을 모두 보고합니다.

세 개의 단순효과에 대한 Bonferroni 보정(보정된 알파 = .017) 후, 교수법의 효과는 소규모 학급(p < .001)과 중규모 학급(p < .001)에서 유의하였으나, 대규모 학급에서는 유의하지 않았다(p = .056).

이원분산분석의 효과크기

효과크기는 결과의 실질적 중요성을 수량화하며, APA 7판은 모든 추론 검정에 대해 효과크기 보고를 요구합니다. 요인 ANOVA에서는 두 가지 측정치가 일반적으로 사용됩니다.

요인별 및 상호작용별 편에타제곱

편에타제곱(partial eta-squared)은 다른 효과에 기인하는 분산을 제거한 후 주어진 효과에 기인하는 분산의 비율을 나타냅니다. 계산 공식은 다음과 같습니다:

partial eta-squared = SS_effect / (SS_effect + SS_error)

통계적 유의성과 관계없이 세 가지 효과(두 주효과와 상호작용) 모두에 대해 편에타제곱을 보고합니다. 해석에는 Cohen(1988)의 기준을 사용합니다: .01(작은 효과), .06(중간 효과), .14(큰 효과). 요인 설계에서는 각 효과를 다른 효과들로부터 분리하므로 에타제곱보다 편에타제곱이 선호됩니다.

APA 예시:

교수법의 주효과는 큰 효과였다, F(1, 114) = 28.45, p < .001, partial eta-squared = .20. 학급 규모의 주효과도 큰 효과였다, F(2, 114) = 12.67, p < .001, partial eta-squared = .18. 상호작용효과는 중간 효과였다, F(2, 114) = 4.83, p = .010, partial eta-squared = .08.

대안으로서의 오메가제곱

편에타제곱이 가장 흔히 보고되는 효과크기이지만, 특히 소표본에서 양의 편향이 있습니다. 오메가제곱(omega-squared)은 모집단 효과크기의 덜 편향된 추정치를 제공합니다. 요인 설계에서 오메가제곱의 공식은 다음과 같습니다:

omega-squared = (SS_effect - df_effect x MS_error) / (SS_total + MS_error)

오메가제곱 값은 항상 해당하는 편에타제곱 값보다 작습니다. 일부 학술지와 심사자는 편향이 적은 오메가제곱을 선호합니다. 오메가제곱을 보고하는 경우 Richardson(2011)의 기준을 사용합니다: .01(작은 효과), .06(중간 효과), .14(큰 효과). 귀하의 분야나 학술지가 선호하는 측정치를 보고하되, 모든 효과에 걸쳐 일관되게 사용하십시오.

APA 예시:

교수법의 주효과는 유의하였다, F(1, 114) = 28.45, p < .001, omega-squared = .17. 상호작용도 유의하였다, F(2, 114) = 4.83, p = .010, omega-squared = .05.

가정과 위반

이원분산분석은 여러 가정에 의존합니다. 가정 위반은 결과를 편향시키고 잘못된 결론으로 이끌 수 있습니다. 결과를 해석하기 전에 모든 가정을 확인하십시오.

각 셀 내 정규성

종속변수는 각 셀(즉, 두 요인의 각 조합) 내에서 대략적으로 정규분포를 따라야 합니다. 2 x 3 설계의 경우 여섯 개의 셀이 있으며, 여섯 개 모두에서 정규성을 확인해야 합니다. 소표본에서는 Shapiro-Wilk 검정을, 큰 표본에서는 Q-Q 도표를 사용합니다. ANOVA는 셀 크기가 동일하고 15-20개 이상의 관측치가 있을 때 중간 정도의 정규성 위반에 강건합니다. 심각한 비정규성의 경우 데이터 변환(로그, 제곱근)이나 비모수적 정렬순위변환 ANOVA를 고려합니다.

APA 보고 예시:

Shapiro-Wilk 검정 결과, 시험 점수는 각 셀 내에서 대략적으로 정규분포를 따르는 것으로 나타나(모든 ps > .05), 정규성 가정을 충족하였다.

Levene의 등분산성 검정

등분산성(동분산성) 가정은 모든 셀에서 모집단 분산이 동일할 것을 요구합니다. Levene 검정으로 이를 검증합니다. 비유의한 Levene 검정(p > .05)은 가정을 지지합니다. Levene 검정이 유의하면 표준 ANOVA F 검정이 자유로워질 수 있습니다(너무 많은 거짓 양성). 해결책으로는 Welch의 ANOVA 변형 사용, 더 보수적인 알파 수준 적용, 강건 표준오차 사용 등이 있습니다.

Levene 검정 결과 등분산성 가정이 충족되었다, F(5, 114) = 1.23, p = .298.

Levene 검정이 유의하여, F(5, 114) = 3.45, p = .006, 이분산성이 나타났다. 강건한 Welch형 절차를 사용하여 결과를 검증한 결과, 유사한 결론이 도출되었다.

균형 설계 vs. 비균형 설계

균형 설계는 모든 셀의 표본 크기가 동일합니다. 균형 설계가 선호되는 이유는 F 검정이 서로 독립적이며 등분산성 위반에 강건하기 때문입니다. 비균형 설계에서는 주효과와 상호작용이 더 이상 직교하지 않으며, 효과가 모형에 입력되는 순서가 결과에 영향을 미칩니다. Type III 제곱합은 대부분의 소프트웨어(SPSS, R의 car::Anova)의 기본값이며, 입력 순서에 관계없이 다른 모든 효과를 조정한 후 각 효과를 검정하므로 비균형 설계에 권장됩니다. 항상 셀 크기를 보고하고, 비균형 설계인 경우 어떤 SS 유형을 사용했는지 명시하십시오.

설계가 비균형이었다(셀 크기 범위: 15~25). 불균등한 표본 크기를 조정하여 모든 효과를 검정하기 위해 Type III 제곱합을 사용하였다.

이원분산분석 보고의 흔한 실수

1. 상호작용이 유의할 때 주효과를 해석하는 것

이원분산분석 보고에서 가장 빈번한 오류입니다. 유의한 상호작용이 존재하면 주효과는 오해의 소지가 있는데, 이는 균일하지 않은 패턴을 평균한 것이기 때문입니다. 항상 상호작용을 우선시하고 단순효과를 사용하여 데이터를 이해하십시오. 순서적 상호작용에서는 주효과를 조심스럽게 논의할 수 있지만 상호작용 패턴으로 제한해야 합니다. 비순서적 상호작용에서는 주효과를 해석할 수 없습니다.

2. 잘못된 사후검정 절차를 사용하는 것

상호작용이 유의한 경우, 올바른 후속 분석은 단순주효과 분석이지 주변 평균에 대한 사후 쌍별비교가 아닙니다. 주효과 평균에 대한 Tukey HSD와 같은 사후검정은 상호작용 패턴을 무시합니다. 세 개 이상의 수준을 포함하는 각 단순효과 내에서 Bonferroni 또는 Tukey 보정을 적용한 쌍별비교를 실시할 수 있습니다. 또한 가족별 오류율을 통제하지 않는 Fisher의 LSD 사용을 피하십시오.

3. 모든 효과에 대해 편에타제곱을 보고하지 않는 것

APA 7판은 모든 검정에 대해 효과크기를 요구합니다. 효과가 유의하지 않더라도 두 주효과와 상호작용 모두에 대해 편에타제곱을 보고합니다. 편에타제곱 = .12인 비유의한 결과는 편에타제곱 = .002인 비유의한 결과와 다른 이야기를 전합니다.

4. 에타제곱과 편에타제곱을 혼동하는 것

에타제곱은 효과의 제곱합을 총 제곱합으로 나눕니다. 편에타제곱은 효과의 제곱합을 효과의 제곱합 + 오차 제곱합으로 나눕니다. 요인 설계에서는 편에타제곱이 표준 측정치인데, 이는 각 효과를 다른 효과들로부터 분리하기 때문입니다. 대부분의 소프트웨어(SPSS, R, JASP)는 기본적으로 편에타제곱을 보고합니다. 올바르게 표기하십시오; 이 둘은 호환되지 않습니다.

5. 상호작용이 유의한데 단순효과 없이 주효과를 보고하는 것

일부 연구자는 유의한 상호작용을 보고한 후 단순효과 분석을 실시하지 않고 주효과를 해석합니다. 이는 불완전하며 오해를 불러일으킬 수 있습니다. 상호작용이 유의한 경우, 단순효과가 해석을 이끌어야 하는 주요 결과입니다. 주효과는 부차적이며 반드시 제한적으로 해석해야 합니다.

6. 셀 평균을 보고하지 않는 것

주변 평균만 보고하면 상호작용 패턴이 가려집니다. 항상 모든 셀 조합의 평균을 표나 본문에 제시하십시오. 독자는 개별 셀 값을 보지 않고는 상호작용 해석을 평가할 수 없습니다.

7. 자유도 또는 표본 크기를 누락하는 것

F비에 두 자유도(집단 간과 오차)를 항상 포함하십시오. 또한 셀 크기를 보고하는데, 특히 설계가 불균형인 경우 중요합니다. 불균등한 표본 크기는 제곱합 유형(Type I, II, III)의 선택에 영향을 미치므로 반드시 언급해야 합니다.

이원분산분석 APA 체크리스트

원고 제출 전 이 체크리스트를 사용하십시오:

• [ ] 분석 유형(이원분산분석)과 설계(예: 2 x 3 피험자 간) 명시
• [ ] 두 독립변수와 각 수준 명명
• [ ] 종속변수 명명
• [ ] 셀 평균, 표준편차, 표본 크기 보고(표 권장)
• [ ] 각 요인의 주변 평균 보고
• [ ] 요인 A의 주효과 보고: F(df1, df2), p, 편에타제곱
• [ ] 요인 B의 주효과 보고: F(df1, df2), p, 편에타제곱
• [ ] 상호작용효과 보고: F(df1, df2), p, 편에타제곱
• [ ] 상호작용이 유의하면: 단순효과 분석 보고
• [ ] 주효과가 3개 이상의 수준이면: 보정된 사후 쌍별비교 보고
• [ ] 유의한 효과의 방향과 의미 해석
• [ ] 상호작용 유형(순서적 vs. 비순서적) 분류 및 상호작용 그래프 포함
• [ ] 효과크기 측정치로 편에타제곱 사용(에타제곱이 아님)
• [ ] 가정 검증 보고(셀별 정규성, Levene 검정)
• [ ] 비균형 설계의 경우 SS 유형(Type III 권장) 명시
• [ ] 복잡한 설계의 경우 ANOVA 요약표 포함
• [ ] p값에 앞자리 0이 없는지 확인(.010, 0.010 아님)
• [ ] 편에타제곱에 앞자리 0이 없는지 확인(.08, 0.08 아님)

자주 묻는 질문

이원분산분석과 두 개의 별도 일원분산분석의 차이점은 무엇인가요?

이원분산분석은 두 주효과와 상호작용을 동시에 검정하며, 세 가지 핵심 이점을 제공합니다. 첫째, 별도의 일원분산분석으로는 감지할 수 없는 상호작용효과를 탐지합니다. 둘째, 전체 표본에 기반한 단일 오차항을 사용하여 더 큰 통계적 검정력을 제공합니다. 셋째, 다른 요인을 고려하여 설명되지 않는 분산을 줄임으로써 분산을 더 정확하게 분할합니다. 두 개의 별도 일원분산분석을 실시하면 가족별 오류율이 증가하고, 상호작용을 완전히 놓치며, 덜 효율적인 오차항을 사용합니다. 두 요인이 있을 때는 항상 이원분산분석을 선호하십시오.

상호작용은 유의하지만 주효과가 비유의한 경우 어떻게 해석하나요?

이 패턴은 많은 연구자가 예상하는 것보다 흔하며, 특히 비순서적(교차) 상호작용에서 그렇습니다. 요인 수준의 순위가 조건에 따라 역전되면, 주변 평균이 유사한 값으로 평균화되어 비유의한 주효과를 산출합니다. 상호작용이 의미 있는 결과입니다. 차이가 어디에 있는지 확인하기 위해 단순효과 분석을 실시하고, 단순효과를 주요 결과로 보고하십시오. 주효과가 유의하지 않다는 이유만으로 어느 요인도 효과가 없다고 결론짓지 마십시오.

편에타제곱과 일반화 에타제곱의 차이점은 무엇인가요?

편에타제곱은 요인 ANOVA에서 가장 흔히 보고되는 효과크기이며, SS_effect / (SS_effect + SS_error)로 계산됩니다. 일반화 에타제곱(Olejnik & Algina, 2003)은 다르게 계산되며, 서로 다른 설계(피험자 간, 피험자 내, 혼합)에서 효과크기를 비교할 때 권장됩니다. 일반화 에타제곱은 측정 요인과 조작 요인의 구분을 고려합니다. 표준 피험자 간 설계에서 두 측정치는 동일합니다. 귀하의 분야나 학술지가 일반화 에타제곱을 선호하는 경우, 투명성을 위해 편에타제곱과 함께 보고하십시오.

표본 크기가 불균등한 경우에도 이원분산분석을 사용할 수 있나요?

네, 하지만 불균등한 셀 크기는 복잡한 문제를 야기합니다. 셀이 비균형이면 주효과와 상호작용이 더 이상 독립적이지 않으며(비직교), 효과가 모형에 입력되는 순서가 결과에 영향을 미칩니다. 입력 순서에 관계없이 다른 모든 효과를 조정한 후 각 효과를 검정하는 Type III 제곱합을 사용하십시오. 셀 크기를 명시적으로 보고하고 비균형 설계를 인정하십시오. 심하게 비균형인 설계(예: 셀 크기가 3배 이상 차이)는 등분산성 위반에 대한 ANOVA의 강건성도 약화시킵니다.

이원분산분석에서 셀당 몇 명의 참가자가 필요한가요?

권장되는 최소 셀 크기는 예상 효과크기와 셀 수에 따라 달라집니다. 일반적인 지침으로, 중간 효과(편에타제곱 약 .06)에서 80% 검정력을 위해 셀당 최소 20명의 참가자를 목표로 하십시오. 작은 효과(편에타제곱 약 .01)의 경우 셀당 50명 이상이 필요할 수 있습니다. 정확한 수를 결정하기 위해 사전 검정력 분석(예: G*Power 또는 StatMate의 표본 크기 계산기)을 사용하십시오. 셀당 10명 미만이면 ANOVA가 가정 위반에 민감해지고 상호작용을 탐지할 검정력이 낮아집니다.

상호작용을 항상 주효과보다 먼저 해석해야 하나요?

네. 상호작용은 주효과를 어떻게 해석할지 결정하므로 먼저 검토해야 합니다. 상호작용이 유의하면 주효과가 제한적으로 해석되어야 하며 액면 그대로 받아들일 수 없습니다. 상호작용이 유의하지 않으면 주효과를 독립적으로 해석할 수 있습니다. 많은 양식 가이드와 교과서에서 위계적 접근법을 권장합니다: 상호작용을 먼저 보고하고, 그 다음에 주효과를 보고하되, 해석은 상호작용 결과에 따라 조건부로 합니다. 이 논리적 흐름은 요인 ANOVA에서 가장 흔한 보고 오류를 방지합니다.

상호작용이 경계적으로 유의한 경우(예: p = .06) 어떻게 해야 하나요?

정확한 p값을 보고하고 독자가 증거를 평가하도록 하십시오. "경계적으로 유의한(marginally significant)"이라는 용어는 명확한 통계적 정의가 없으므로 피하십시오. 대신 결과를 객관적으로 기술합니다: "상호작용은 통상적인 유의수준에 도달하지 않았다, F(2, 114) = 2.89, p = .060, partial eta-squared = .05." 상호작용 그래프와 기술통계를 검토하여 패턴이 의미 있는 상호작용과 일치하는지 평가할 수 있습니다. 효과크기가 무시할 수 없는 수준이면(예: 편에타제곱 > .04), 이를 인정하고 더 큰 표본을 사용한 향후 연구가 결과를 명확히 할 수 있음을 제안하십시오. 비유의한 상호작용에 대해 단순효과 분석을 실시하지 마십시오.

피험자 간 요인과 피험자 내 요인이 모두 있는 이원분산분석은 어떻게 보고하나요?

이 설계는 혼합 ANOVA(또는 분할구획 ANOVA)라고 하며, 표준 이원분산분석과는 다릅니다. 보고 형식은 유사하지만 추가 요소를 포함합니다: 피험자 내 요인에 대한 Mauchly의 구형성 검정을 보고하고, 구형성이 위반되면 Greenhouse-Geisser 또는 Huynh-Feldt 보정을 적용하며, 피험자 간 효과와 피험자 내 효과에 적절한 오차항을 사용합니다. 혼합 설계의 상호작용은 피험자 내 패턴이 피험자 간 집단에 따라 다른지를 검정합니다. 예시: "집단(처치, 통제)을 피험자 간 요인으로, 시점(사전, 중간, 사후)을 피험자 내 요인으로 하는 2 x 3 혼합 ANOVA를 실시하였다."

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• 셀 평균, 주변 평균, 표준편차
• Bonferroni 보정을 적용한 사후 쌍별비교
• 패턴을 시각화하는 상호작용 그래프
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